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Aula 420 — Sistema cartesiano e coordenadas

50 min
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Objetivo geral

Localizar pontos no plano cartesiano usando pares ordenados, reconhecendo o sinal das coordenadas em cada quadrante.

Objetivos específicos

  • Revisar os eixos x (horizontal) e y (vertical) e sua origem comum.
  • Localizar um ponto a partir de seu par ordenado (x,y), respeitando a ORDEM (abscissa primeiro, depois ordenada).
  • Identificar o sinal das coordenadas em cada um dos quatro quadrantes.
  • Reconhecer que (a,b) e (b,a) são geralmente pontos diferentes.

Conhecimentos prévios

  • Plano cartesiano, Módulo 12.
  • Números negativos, Módulo 1.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula420_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra Geometry e Desmos Graphing Calculator, para visualizar pontos, retas e circunferências.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: os pontos (3,5) e (5,3) são o mesmo ponto?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Marcar os dois pontos no quadro, um de cada vez, e perguntar se coincidem. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a ordem das coordenadas não importa, tratando (a,b) como equivalente a (b,a) — a ORDEM é essencial: a primeira coordenada é sempre a abscissa (eixo x), a segunda é sempre a ordenada (eixo y).

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: todo ponto do plano corresponde a um único par ordenado (x,y); x é a abscissa (medida horizontal), y é a ordenada (medida vertical). Os sinais de x e y definem o quadrante: 1º (+,+), 2º (-,+), 3º (-,-), 4º (+,-). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — (3,5) fica no 1º quadrante, 3 unidades à direita e 5 para cima; (5,3) fica também no 1º quadrante, mas 5 à direita e 3 para cima — posições diferentes.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: localizar coletivamente o ponto (-2,4) (2º quadrante). Em duplas: localizar o ponto (-3,-1) (3º quadrante) e identificar seu quadrante.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não — a ordem das coordenadas é essencial; (3,5) e (5,3) são pontos diferentes, só coincidem quando as duas coordenadas são iguais.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Em que quadrante está o ponto (-2,4)?

Gabarito: 2º quadrante (x negativo, y positivo).

2. Em que quadrante está o ponto (-3,-1)?

Gabarito: 3º quadrante (x e y negativos).

3. Os pontos (3,5) e (5,3) são o mesmo ponto?

Gabarito: Não — a ordem das coordenadas importa; são pontos diferentes.

4. Qual o sinal das coordenadas no 4º quadrante?

Gabarito: x positivo, y negativo.

5. Encontre o erro: "(a,b) e (b,a) representam sempre o mesmo ponto."

Gabarito: Errado: só coincidem quando a=b; em geral são pontos diferentes, pois a ordem das coordenadas é essencial.

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