Aula 430 — Perpendicularismo entre retas
50 minObjetivo geral
Verificar o perpendicularismo entre duas retas usando o produto dos coeficientes angulares, reconhecendo a exceção das retas verticais/horizontais.
Objetivos específicos
- Enunciar o critério: duas retas (não verticais) são perpendiculares se, e somente se, m1×m2=-1.
- Verificar perpendicularismo entre retas dadas.
- Reconhecer que o critério m1×m2=-1 não se aplica quando uma das retas é vertical (m indefinido) — nesse caso, a perpendicular é sempre horizontal.
- Encontrar a equação de uma reta perpendicular a outra, passando por um ponto dado.
Conhecimentos prévios
- Paralelismo entre retas, Aula 429.
- Perpendicularismo, Módulo 25, Aula 414.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula430_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra Geometry e Desmos Graphing Calculator, para visualizar pontos, retas e circunferências.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o critério m1×m2=-1 funciona para verificar se uma reta vertical é perpendicular a outra?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever a reta vertical x=3 e perguntar qual reta é perpendicular a ela, tentando usar m1×m2=-1. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tentar aplicar a fórmula m1×m2=-1 quando uma das retas é VERTICAL — retas verticais não têm coeficiente angular definido (m indefinido), então a fórmula não pode ser usada; nesse caso especial, a reta perpendicular a uma vertical é sempre HORIZONTAL, e vice-versa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para retas não verticais, m1×m2=-1 garante perpendicularidade — cada coeficiente é o "inverso trocado de sinal" do outro. Para o caso especial de retas verticais (x=k) e horizontais (y=k), elas são perpendiculares entre si por definição geométrica direta, sem usar a fórmula. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — para reta vertical, usa-se a regra especial (perpendicular é horizontal), não a fórmula do produto.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente que y=2x+1 e y=-(1/2)x+3 são perpendiculares (2×(-1/2)=-1). Em duplas: encontrar a reta perpendicular a x=3 (vertical) passando por (3,5) — deve ser y=5 (horizontal).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — retas verticais não têm coeficiente angular definido; a perpendicular a uma vertical é sempre horizontal, por regra especial, não pela fórmula do produto.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual o critério de perpendicularismo entre retas não verticais?
Gabarito: m1 × m2 = -1.
2. Verifique se y=2x+1 e y=-(1/2)x+3 são perpendiculares.
Gabarito: 2×(-1/2)=-1 — são perpendiculares.
3. Qual a reta perpendicular a x=3 (vertical) passando por (3,5)?
Gabarito: y=5 (horizontal) — regra especial, não a fórmula do produto.
4. Por que o critério m1×m2=-1 não vale para retas verticais?
Gabarito: Porque retas verticais não têm coeficiente angular definido — não existe m para usar na fórmula.
5. Encontre o erro: "para achar a perpendicular a uma reta vertical, calculo m1×m2=-1."
Gabarito: Errado: retas verticais não têm m definido; a perpendicular a uma vertical é sempre horizontal, por regra especial.