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Aula 438 — Equação da parábola

50 min
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Objetivo geral

Escrever a equação de uma parábola com vértice na origem, reconhecendo como o sinal do parâmetro define o sentido de abertura.

Objetivos específicos

  • Enunciar a equação y2=4px (parábola horizontal) ou x2=4py (parábola vertical), com vértice na origem.
  • Identificar o foco e a diretriz a partir da equação.
  • Reconhecer que o SINAL de p determina o sentido de abertura da parábola.
  • Escrever a equação de uma parábola dado o foco (ou a diretriz).

Conhecimentos prévios

  • Parábola: definição e elementos, Aula 437.
  • Equação geral da reta, Módulo 26, Aula 425.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula438_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator (cônicas), para visualizar parábolas, elipses e hipérboles.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: em y2=4px, se p for negativo, a parábola ainda existe? Para que lado ela abre?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever y2=-8x no quadro (p negativo) e perguntar se essa equação representa uma parábola válida. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que p precisa ser positivo para a equação ser válida — p pode ser negativo; nesse caso a parábola simplesmente abre para o lado OPOSTO (esquerda em vez de direita, ou para baixo em vez de cima), o sinal de p não invalida a equação, só inverte o sentido de abertura.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: y2=4px tem foco (p,0) e diretriz x=-p; se p>0, abre para a direita; se p<0, abre para a esquerda. Resolvendo a pergunta do Momento 2: sim, existe — y2=-8x (p=-2) é uma parábola válida, com foco (-2,0), abrindo para a ESQUERDA.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: para y2=8x (p=2), identificar coletivamente foco (2,0) e diretriz x=-2. Em duplas: para y2=-8x (p=-2), identificar foco (-2,0) e diretriz x=2.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: sim, existe — p negativo só inverte o sentido de abertura da parábola, não invalida a equação.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Escreva a equação de uma parábola horizontal com vértice na origem.

Gabarito: y2 = 4px, com foco (p,0) e diretriz x=-p.

2. Para y2=8x, identifique o foco e a diretriz.

Gabarito: p=2; foco (2,0), diretriz x=-2.

3. Para y2=-8x, identifique o foco e a diretriz.

Gabarito: p=-2; foco (-2,0), diretriz x=2.

4. O que muda quando p é negativo?

Gabarito: A parábola abre para o lado oposto (esquerda em vez de direita, ou para baixo em vez de cima) — a equação continua válida.

5. Encontre o erro: "y2=-8x não representa uma parábola válida, pois p é negativo."

Gabarito: Errado: p negativo é válido — só inverte o sentido de abertura da parábola.

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