Aula 447 — Coordenadas no espaço
50 minObjetivo geral
Localizar pontos no espaço tridimensional usando triplas ordenadas, reconhecendo o sinal das coordenadas em cada octante.
Objetivos específicos
- Localizar um ponto a partir de sua tripla ordenada (x,y,z).
- Identificar o sinal das três coordenadas em cada um dos 8 octantes.
- Reconhecer pontos sobre os eixos (duas coordenadas nulas) e sobre os planos coordenados (uma coordenada nula).
- Diferenciar um ponto sobre um EIXO de um ponto sobre um PLANO coordenado.
Conhecimentos prévios
- Sistema cartesiano tridimensional, Aula 446.
- Sistema cartesiano e coordenadas, Módulo 26, Aula 420.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula447_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra 3D Calculator, para visualizar pontos, retas e planos no espaço.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o ponto (0,3,0) está sobre um eixo ou sobre um plano coordenado?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever (0,3,0) e (0,3,4) no quadro e perguntar a diferença entre os dois casos. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir ponto sobre um plano (uma coordenada nula) com ponto sobre um eixo (DUAS coordenadas nulas) — (0,3,0) tem duas coordenadas nulas (x=0 e z=0), então está sobre o EIXO y; já (0,3,4) tem só uma coordenada nula (x=0), então está sobre o PLANO yz, não sobre um eixo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: um ponto está sobre um EIXO quando duas de suas coordenadas são nulas (ex.: (0,3,0) está no eixo y). Um ponto está sobre um PLANO coordenado quando apenas uma coordenada é nula (ex.: (0,3,4) está no plano yz). Resolvendo a pergunta do Momento 2: eixo — (0,3,0) tem duas coordenadas nulas (x e z), está sobre o eixo y.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente (5,0,0) (eixo x, duas coordenadas nulas). Em duplas: classificar (5,0,3) (plano xz, uma coordenada nula).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: eixo — duas coordenadas nulas colocam o ponto sobre um eixo; apenas uma coordenada nula o coloca sobre um plano coordenado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Quando um ponto está sobre um eixo coordenado?
Gabarito: Quando duas de suas três coordenadas são nulas.
2. Quando um ponto está sobre um plano coordenado?
Gabarito: Quando apenas uma de suas três coordenadas é nula.
3. O ponto (0,3,0) está sobre que eixo?
Gabarito: Eixo y (x=0 e z=0, duas coordenadas nulas).
4. O ponto (5,0,3) está sobre que plano coordenado?
Gabarito: Plano xz (apenas y=0, uma coordenada nula).
5. Encontre o erro: "(0,3,0) e (0,3,4) estão os dois sobre o eixo y."
Gabarito: Errado: (0,3,0) está sobre o eixo y (duas coordenadas nulas), mas (0,3,4) está sobre o plano yz (só uma coordenada nula), não sobre um eixo.