Aula 473 — Revisão de funções racionais
50 minObjetivo geral
Consolidar a análise completa de uma função racional: domínio, zeros, assíntotas verticais e horizontais.
Objetivos específicos
- Distinguir zero da função (raiz do numerador) de assíntota vertical (raiz do denominador), dois conceitos frequentemente confundidos.
- Determinar domínio, zeros e assíntotas de uma função racional de forma integrada.
- Esboçar o comportamento geral de uma função racional a partir dessas informações.
Conhecimentos prévios
- Assíntotas verticais, horizontais e oblíquas, Aulas 469-471 deste módulo.
- Domínio de funções racionais, Aula 461 deste módulo.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula473_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para f(x)=(x-1)/(x-4), o ponto x=1 é uma assíntota vertical?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever f(x)=(x-1)/(x-4) no quadro e perguntar se x=1 e x=4 têm o mesmo papel na análise da função. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir zero da função (onde f(x)=0, ou seja, raiz do NUMERADOR) com assíntota vertical (onde f(x) não está definida, raiz do DENOMINADOR) — são conceitos opostos: um é onde a função toca o eixo x, o outro é onde a função explode para ±∞.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para f(x)=(x-1)/(x-4): zero da função em x=1 (numerador zero, f(1)=0/(-3)=0, a curva cruza o eixo x ali); assíntota vertical em x=4 (denominador zero, sem cancelamento); assíntota horizontal em y=1 (graus iguais, razão dos coeficientes líderes 1/1). Juntando essas informações — domínio R-{4}, zero em x=1, assíntota vertical x=4, assíntota horizontal y=1 — já é possível esboçar o comportamento geral da curva sem precisar de muitos pontos. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — x=1 é o ZERO da função (onde ela cruza o eixo x); x=4 é a assíntota vertical (onde a função não está definida e tende a ±∞); são papéis opostos.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: analisar coletivamente f(x)=(x+2)/(x-5) (zero em x=-2, assíntota vertical x=5, assíntota horizontal y=1). Em duplas: analisar g(x)=(x-3)/(x2-9) (zero? verificar se x=3 é buraco, pois x2-9=(x-3)(x+3) — na verdade x=3 é buraco, não zero nem assíntota; assíntota vertical em x=-3; assíntota horizontal y=0, grau menor no numerador da forma simplificada).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — x=1 é o zero de f(x)=(x-1)/(x-4) (onde o numerador se anula); a assíntota vertical está em x=4 (onde o denominador se anula); confundir os dois papéis é um erro comum na análise de funções racionais.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para f(x)=(x-1)/(x-4), identifique o zero e a assíntota vertical.
Gabarito: Zero em x=1; assíntota vertical em x=4.
2. Qual a assíntota horizontal de f(x)=(x-1)/(x-4)?
Gabarito: y=1 (graus iguais, razão dos coeficientes líderes).
3. Para g(x)=(x+2)/(x-5), identifique zero, assíntota vertical e assíntota horizontal.
Gabarito: Zero em x=-2; assíntota vertical em x=5; assíntota horizontal y=1.
4. Para h(x)=(x-3)/(x2-9), x=3 é zero, buraco ou assíntota vertical?
Gabarito: Buraco — o fator (x-3) se cancela entre numerador e denominador.
5. Encontre o erro: "em f(x)=(x-1)/(x-4), x=1 é a assíntota vertical, pois é onde o numerador se anula".
Gabarito: Errado: x=1 é o ZERO da função (numerador zero); a assíntota vertical está em x=4 (denominador zero).