Aula 475 — Revisão de funções logarítmicas
50 minObjetivo geral
Revisar o domínio das funções logarítmicas, sua relação inversa com as exponenciais e sua assíntota vertical.
Objetivos específicos
- Revisar que loga(x) só está definido para x>0, qualquer que seja a base a (com a>0, a≠1).
- Relacionar o domínio do logaritmo com a imagem da exponencial correspondente, por serem funções inversas.
- Reconhecer x=0 como assíntota vertical do gráfico logarítmico.
Conhecimentos prévios
- Exponenciais e logaritmos, Módulo 15.
- Função inversa e interpretação gráfica, Aula 464 deste módulo.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula475_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o domínio de f(x)=log2(x) é o mesmo domínio da função exponencial g(x)=2x, que é R?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever f(x)=log2(x) e g(x)=2x lado a lado no quadro e perguntar se as duas têm o mesmo domínio. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que funções inversas compartilham o mesmo domínio — na verdade, o domínio de uma função inversa é a IMAGEM da função original: como g(x)=2x tem imagem (0,+∞) (Aula 474), o domínio de f(x)=log2(x) é justamente (0,+∞), não R.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: loga(x) só está definido para x>0 (não existe logaritmo de número negativo ou de zero, na base real). Isso é consequência direta de loga(x) ser a função inversa de ax: o domínio de uma é a imagem da outra, e vice-versa. Como ax tem imagem (0,+∞), loga(x) tem domínio (0,+∞); como ax tem domínio R, loga(x) tem imagem R. Graficamente, loga(x) tem assíntota VERTICAL em x=0 (o eixo y), refletindo a assíntota horizontal y=0 da exponencial (reflexão em torno da reta y=x, Aula 464). Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — o domínio de f(x)=log2(x) é (0,+∞), diferente do domínio R da exponencial g(x)=2x; o domínio do log é a IMAGEM da exponencial, não o mesmo domínio dela.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: determinar coletivamente o domínio de f(x)=log3(x-1) (domínio x>1, pois o argumento x-1 deve ser positivo). Em duplas: calcular log2(8)=3 e identificar a assíntota vertical de f(x)=log2(x) (x=0).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — o domínio de log2(x) é (0,+∞), a IMAGEM de 2x, não o mesmo domínio R da exponencial; funções inversas trocam domínio por imagem entre si.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual o domínio de f(x)=log2(x)?
Gabarito: (0,+∞) — x deve ser estritamente positivo.
2. Qual o domínio de f(x)=log3(x-1)?
Gabarito: x>1, ou seja (1,+∞).
3. Calcule log2(8).
Gabarito: 3, pois 23=8.
4. Qual a assíntota vertical de f(x)=log2(x)?
Gabarito: x=0 (o eixo y).
5. Encontre o erro: "como log é a inversa da exponencial, o domínio do log também é R".
Gabarito: Errado: o domínio de uma função inversa é a IMAGEM da função original; como 2x tem imagem (0,+∞), esse é o domínio de log2(x), não R.