Aula 495 — Tipos de descontinuidade
50 minObjetivo geral
Classificar descontinuidades em removível, de salto e infinita, reconhecendo qual condição de continuidade falha em cada tipo.
Objetivos específicos
- Reconhecer descontinuidade removível: o limite existe, mas é diferente de f(a) ou f(a) não existe.
- Reconhecer descontinuidade de salto: os limites laterais existem, mas são diferentes.
- Reconhecer descontinuidade infinita: pelo menos um limite lateral é infinito (associada a assíntota vertical).
Conhecimentos prévios
- Continuidade de funções, Aula 494 deste módulo.
- Assíntotas verticais e limites infinitos, Aula 492 deste módulo.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula495_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator e Wolfram Alpha, para explorar gráficos e verificar resultados algébricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: todos os tipos de descontinuidade são "iguais", no sentido de que a função simplesmente falha em ser contínua?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoApresentar três exemplos de descontinuidade já vistos (o buraco de (x-2)/(x2-4), o salto de g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1, e a explosão de 1/(x-3)) e perguntar se são o mesmo tipo de problema. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar toda descontinuidade como uma categoria única e indiferenciada — existem três tipos qualitativamente diferentes, cada um falhando numa condição diferente da definição de continuidade, e essa distinção importa para decidir se a descontinuidade pode ser "consertada" ou não.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: descontinuidade REMOVÍVEL: o limite existe, mas f(a) não existe ou é diferente do limite (o "buraco", como em (x-2)/(x2-4) em x=2) — pode ser removida redefinindo f(a) igual ao limite. Descontinuidade de SALTO: os limites laterais existem, mas são diferentes (como em g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1) — não pode ser removida, pois não há um único valor de limite para redefinir. Descontinuidade INFINITA: pelo menos um limite lateral é infinito (associada a assíntota vertical, como 1/(x-3) em x=3) — também não pode ser removida, a função genuinamente explode ali. Resolvendo a pergunta do Momento 2: não — são três categorias qualitativamente diferentes, cada uma falhando numa condição diferente da definição de continuidade (removível: falha só a condição 1 ou 3; salto: falha a condição 2, pois o limite bilateral nem existe; infinita: falha a condição 2 de um jeito mais radical, o limite lateral é infinito).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente a descontinuidade de h(x)=(x-2)/(x2-4) em x=2 (removível) e de f(x)=x+1 se x<2; 5 se x=2; x2-1 se x>2 em x=2 (também removível, pois os limites laterais coincidem em 3, só f(2)=5 diverge). Em duplas: classificar a descontinuidade de 1/(x-3) em x=3 (infinita) e de g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1 em x=1 (salto).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — existem três tipos qualitativamente diferentes (removível, salto, infinita), cada um falhando numa condição diferente da definição de continuidade, e só a removível pode de fato ser "consertada" redefinindo o valor da função no ponto.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Classifique a descontinuidade de h(x)=(x-2)/(x2-4) em x=2.
Gabarito: Removível — o limite existe (0,25), mas h(2) não está definida.
2. Classifique a descontinuidade de g(x)=2x se x<1; x+3 se x≥1 em x=1.
Gabarito: De salto — os limites laterais existem (2 e 4) mas são diferentes.
3. Classifique a descontinuidade de 1/(x-3) em x=3.
Gabarito: Infinita — o limite lateral é infinito, associada a assíntota vertical.
4. Qual tipo de descontinuidade pode ser "removida" redefinindo o valor da função no ponto?
Gabarito: Apenas a removível.
5. Encontre o erro: "toda descontinuidade pode ser removida redefinindo o valor da função no ponto".
Gabarito: Errado: só a descontinuidade removível permite isso; salto e infinita não têm um único valor de limite para redefinir.