Aula 62 — União e interseção de conjuntos
50 minObjetivo geral
Calcular a união e a interseção de dois conjuntos, compreendendo o significado de cada operação.
Objetivos específicos
- Definir a união de dois conjuntos (A∪B) como o conjunto de elementos que pertencem a A ou a B.
- Definir a interseção de dois conjuntos (A∩B) como o conjunto de elementos que pertencem a A e a B, simultaneamente.
- Calcular A∪B e A∩B para conjuntos dados.
- Reconhecer conjuntos disjuntos (interseção vazia).
Conhecimentos prévios
- Subconjuntos e conjunto das partes, Módulo 3, Aula 61.
- Linguagem matemática: símbolos, conectivos, igualdade, aproximação e implicação, Módulo 0, Aula 5.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula62_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (ferramenta de diagramas de conjuntos).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "'∪' (união) significa 'está nos dois ao mesmo tempo', ou significa outra coisa?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDado A={1,2,3} e B={2,3,4}, perguntar: A∪B e A∩B dão o mesmo resultado? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir união com interseção — achar que "∪" significa "está nos dois ao mesmo tempo" (que é, na verdade, o significado de "∩").
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: A∪B (união) junta TODOS os elementos que estão em A OU em B, sem repetir; A∩B (interseção) pega só os elementos que estão em A E em B AO MESMO TEMPO — isso resolve o obstáculo do Momento 2: para A={1,2,3} e B={2,3,4}, A∪B={1,2,3,4} e A∩B={2,3}, resultados diferentes. Dois conjuntos são disjuntos quando não têm nenhum elemento em comum, ou seja, quando A∩B=∅.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente A∪B e A∩B para A={1,2,3} e B={2,3,4}. Em duplas: calcular a união e a interseção de dois conjuntos disjuntos dados, confirmando que a interseção é vazia.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: "∪" significa "ou" (está em pelo menos um dos dois); "está nos dois ao mesmo tempo" é o significado de "∩".
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Dado A={1,2,3} e B={2,3,4}, calcule A∪B.
Gabarito: A∪B={1,2,3,4}.
2. Dado A={1,2,3} e B={2,3,4}, calcule A∩B.
Gabarito: A∩B={2,3}.
3. Explique a diferença entre "ou" (união) e "e" (interseção) usando o exemplo de A e B do exercício anterior.
Gabarito: Resposta aberta — A∪B junta TODOS os elementos que estão em A OU em B (sem repetir); A∩B pega só os elementos que estão em A E em B ao mesmo tempo.
4. Dado C={1,3,5} e D={2,4,6}, calcule C∩D. O que esse resultado indica sobre C e D?
Gabarito: C∩D=∅ (conjunto vazio) — C e D são disjuntos, não têm nenhum elemento em comum.
5. Numa pesquisa, 30 pessoas gostam de futebol, 20 gostam de vôlei e 10 gostam dos dois esportes. Quantas pessoas gostam de futebol OU vôlei (união)?
Gabarito: 30+20−10=40 pessoas (soma os dois grupos e subtrai a interseção, contada duas vezes).
Observações e extensão
Próxima aula: Diferença e complemento de conjuntos. Nota para o professor: o exercício 5 antecipa a fórmula |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|, que será formalizada na Aula 65, sobre problemas com operações de conjuntos.