Aula 69 — Números irracionais ($\mathbb{I}$)

O professor pergunta: "todo número com infinitas casas decimais é uma dízima periódica, como 0,333...?" Ouvir hipóteses.

Mostrar as primeiras casas de √2 (1,41421356...) na calculadora e perguntar: existe algum período que se repete aqui? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que qualquer número com casas decimais infinitas é uma dízima periódica (racional) — números irracionais também têm infinitas casas decimais, mas SEM nenhum período que se repete.

Apresentação dos slides 2 a 9: um número irracional é aquele que NÃO pode ser escrito como fração de dois inteiros — sua representação decimal é infinita, mas nunca apresenta um período que se repete, ao contrário de uma dízima periódica — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 1/3=0,333... tem período "3"; já √2=1,41421356... segue infinitamente sem nenhum padrão fixo que se repita. √2 e π (pi) são exemplos clássicos de números irracionais. Nem toda raiz quadrada é irracional: √4=2 é um número inteiro (racional), porque é uma raiz exata; só as raízes NÃO exatas geram irracionais.

Resolução guiada: comparar coletivamente as casas decimais de 1/3 (dízima periódica) e √2 (irracional), discutindo a diferença. Em duplas: classificar uma lista de números como racionais ou irracionais, justificando cada resposta.

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Retomar a pergunta do Momento 1: não — só as dízimas periódicas (com um bloco que se repete) são racionais; um número irracional também tem infinitas casas, mas sem nenhum período.