Aula 73 — Potenciação com expoentes inteiros
50 minObjetivo geral
Aplicar a potenciação com expoentes inteiros (positivos, zero e negativos), compreendendo o significado de um expoente negativo.
Objetivos específicos
- Revisar a potenciação com expoente natural como multiplicação repetida.
- Aplicar a regra do expoente zero (a0=1, para a≠0).
- Aplicar a regra do expoente negativo (a-n=1/an, para a≠0).
- Calcular potências com base fracionária e expoente inteiro (positivo ou negativo).
Conhecimentos prévios
- Potenciação de números naturais e propriedades básicas, Módulo 1, Aula 22.
- Divisão de frações, Módulo 2, Aula 44.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula73_Apresentacao.pptx.
- Cartaz com as regras de expoente zero e expoente negativo.
- GeoGebra (calculadora científica, para conferir potências com expoente negativo).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "2-2 dá um número negativo?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "2-2" no quadro e perguntar: o sinal de menos no expoente torna o resultado negativo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que um expoente negativo torna o resultado negativo, quando na verdade ele indica o inverso da potência positiva correspondente.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: qualquer número (diferente de zero) elevado a 0 é igual a 1 (revisão da Aula 22 do Módulo 1). Um expoente negativo indica o inverso da base elevada ao expoente positivo correspondente: a-n=1/an — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 2-2=1/22=1/4, um número positivo, não negativo. Para uma base fracionária com expoente negativo, inverte-se a fração e aplica-se o expoente positivo: (2/3)-2=(3/2)2=9/4.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente 2-3 e 50, aplicando as regras. Em duplas: calcular uma potência de base fracionária com expoente negativo.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — 2-2 é positivo (1/4); o expoente negativo indica inverso, não sinal negativo no resultado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule 50.
Gabarito: 1.
2. Calcule 2-3, aplicando a regra do expoente negativo.
Gabarito: 2-3=1/23=1/8.
3. Explique por que 2-2 NÃO é igual a −4, e calcule o valor correto.
Gabarito: Expoente negativo não significa resultado negativo — ele indica o inverso da potência positiva correspondente. 2-2=1/22=1/4.
4. Calcule (2/3)-2.
Gabarito: (2/3)-2=(3/2)2=9/4 (inverte a fração e aplica o expoente positivo).
5. Calcule 10-1 e explique o resultado em termos decimais.
Gabarito: 10-1=1/10=0,1.
Observações e extensão
Próxima aula: Propriedades da potenciação.