Aula 74 — Propriedades da potenciação
50 minObjetivo geral
Aplicar as propriedades da potenciação (produto e quociente de potências de mesma base, potência de potência, potência de produto e quociente) para simplificar expressões.
Objetivos específicos
- Aplicar a propriedade do produto de potências de mesma base (soma os expoentes).
- Aplicar a propriedade do quociente de potências de mesma base (subtrai os expoentes).
- Aplicar a propriedade da potência de potência (multiplica os expoentes).
- Aplicar a propriedade da potência de um produto ou quociente (distribui o expoente).
Conhecimentos prévios
- Potenciação com expoentes inteiros, Módulo 4, Aula 73.
- Propriedade distributiva da multiplicação, Módulo 1, Aula 19.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula74_Apresentacao.pptx.
- Cartaz com as cinco propriedades da potenciação.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "23×32 pode ser simplificado somando os expoentes, igual fizemos com potências de mesma base?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "23×32=65" no quadro e perguntar: essa simplificação está correta? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a propriedade do produto de potências (somar expoentes) quando as bases são DIFERENTES — essa propriedade só vale quando a base é a mesma.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: as propriedades da potenciação só valem entre potências de MESMA base — produto de potências de mesma base soma os expoentes (34×32=36); quociente de potências de mesma base subtrai os expoentes (57÷53=54); potência de potência multiplica os expoentes ((23)2=26); potência de um produto ou quociente distribui o expoente a cada fator ((2×5)3=23×53) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 23×32 tem bases diferentes (2 e 3), então NÃO se somam os expoentes; calcula-se cada potência separadamente e depois multiplica-se: 8×9=72.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: simplificar coletivamente 34×32 e 57÷53, aplicando as propriedades corretas. Em duplas: simplificar (23)2 e (2×5)3, comparando os dois caminhos de resolução deste último.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a propriedade de somar expoentes só vale para a MESMA base; 23×32 precisa ser calculado separadamente.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Simplifique 34×32 usando a propriedade do produto de potências.
Gabarito: 34×32=36=729.
2. Simplifique 57÷53 usando a propriedade do quociente de potências.
Gabarito: 57÷53=54=625.
3. Encontre o erro: "23×32 calculado como 65".
Gabarito: O erro foi somar os expoentes com bases diferentes — a propriedade do produto de potências só vale para a mesma base; 23×32 deve ser calculado separadamente: 8×9=72.
4. Simplifique (23)2.
Gabarito: (23)2=26=64.
5. Simplifique (2×5)3 de duas formas: distribuindo o expoente e calculando o produto primeiro.
Gabarito: Distribuindo: 23×53=8×125=1000. Direto: (2×5)3=103=1000. Os dois caminhos dão o mesmo resultado.
Observações e extensão
Próxima aula: Potências de base 10 e notação científica. Nota para o professor: as propriedades desta aula são a base para entender por que a notação científica funciona (Aula 75).