Aula 75 — Potências de base 10 e notação científica
50 minObjetivo geral
Converter números muito grandes ou muito pequenos para notação científica, usando potências de base 10.
Objetivos específicos
- Reconhecer o padrão das potências de base 10 (101=10, 102=100, 10-1=0,1...).
- Converter um número grande para notação científica (a×10n, com 1≤a<10).
- Converter um número pequeno (menor que 1) para notação científica, usando expoente negativo.
- Converter um número em notação científica de volta para a forma decimal.
Conhecimentos prévios
- Propriedades da potenciação, Módulo 4, Aula 74.
- Sistema de numeração decimal, valor posicional e leitura de números, Módulo 1, Aula 16.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula75_Apresentacao.pptx.
- Exemplos de números científicos reais (distância entre planetas, tamanho de vírus), impressos ou projetados.
- GeoGebra ou calculadora científica online, para conferir notação científica.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "como vocês escreveriam a distância da Terra ao Sol (cerca de 150.000.000 km) de um jeito mais compacto?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "320 = 32×101" no quadro e perguntar: essa é a forma correta de notação científica? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que qualquer múltiplo de 10 elevado a alguma potência já está em notação científica — a notação científica exige que o primeiro fator esteja entre 1 e 10.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a notação científica escreve um número como a×10n, com 1≤a<10 — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 32×101 está errado porque 32 não está entre 1 e 10; o correto é 3,2×102. Para números grandes, o expoente é positivo (45.000=4,5×104); para números pequenos (menores que 1), o expoente é negativo (0,00032=3,2×10-4). Para voltar à forma decimal, desloca-se a vírgula o número de casas indicado pelo expoente.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: converter coletivamente 45.000 e 0,00032 para notação científica. Em duplas: converter um número em notação científica de volta para a forma decimal.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: a notação científica (1,5×108 km) escreve a distância de forma compacta, sem os oito zeros.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Converta 45.000 para notação científica.
Gabarito: 4,5×104.
2. Converta 0,00032 para notação científica.
Gabarito: 3,2×10-4.
3. Encontre o erro: "320 escrito em notação científica como 32×101".
Gabarito: O erro é que 32 não está entre 1 e 10 — o correto é 3,2×102.
4. Converta 6,02×1023 de volta para a forma decimal.
Gabarito: 602.000.000.000.000.000.000.000 (6,02 seguido de 23 casas, deslocando a vírgula 23 posições para a direita).
5. Por que a notação científica é útil para representar a distância da Terra ao Sol (cerca de 150.000.000 km)?
Gabarito: Resposta aberta — a notação científica (1,5×108 km) evita escrever muitos zeros, tornando o número mais compacto e fácil de comparar com outras grandezas.
Observações e extensão
Próxima aula: Expoentes fracionários. Nota para o professor: esta aula fecha o bloco de potenciação com expoente inteiro (Aulas 73 a 75); a próxima estende a potenciação para expoentes que são frações.