Aula 87 — Divisão algébrica simples
50 minObjetivo geral
Dividir um polinômio por um monômio, e dividir polinômios simples usando o método da chave (algoritmo da divisão).
Objetivos específicos
- Dividir um polinômio por um monômio, dividindo cada termo do polinômio pelo monômio.
- Aplicar o método da chave para dividir um polinômio por um binômio simples.
- Verificar o resultado de uma divisão algébrica, multiplicando o quociente pelo divisor e somando o resto (quando houver).
- Reconhecer quando uma divisão algébrica é exata (resto zero).
Conhecimentos prévios
- Multiplicação de polinômios, Módulo 4, Aula 86.
- Divisão de números naturais e algoritmo da divisão, Módulo 1, Aula 20.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula87_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
- Lista de divisões algébricas de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pra dividir um polinômio inteiro por um monômio, divido só o primeiro termo, ou todos?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "(6x3−9x2+3x)÷3x" no quadro e perguntar: dividir só o primeiro termo (6x3) já resolve a conta toda? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que dividir um polinômio por um monômio significa dividir só o primeiro termo, esquecendo de dividir todos os termos do polinômio.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: dividir um polinômio por um monômio exige dividir CADA termo do polinômio pelo monômio, não só o primeiro — isso resolve o obstáculo do Momento 2: (6x3−9x2+3x)÷3x=6x3÷3x−9x2÷3x+3x÷3x=2x2−3x+1. Para dividir um polinômio por um binômio, usa-se o método da chave, análogo ao algoritmo da divisão de números naturais (Módulo 1, Aula 20): (x2+5x+6)÷(x+2) dá quociente x+3, com resto 0 (divisão exata), pois x2+5x+6=(x+2)(x+3). Toda divisão pode ser verificada multiplicando quociente pelo divisor (e somando o resto, se houver).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: dividir coletivamente (6x3−9x2+3x)÷3x, termo a termo. Em duplas: dividir (2x2+4x)÷2x e verificar o resultado multiplicando quociente pelo divisor.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — é preciso dividir TODOS os termos do polinômio pelo monômio, não só o primeiro.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Divida (6x3−9x2+3x) por 3x.
Gabarito: Cada termo dividido por 3x: 6x3÷3x−9x2÷3x+3x÷3x=2x2−3x+1.
2. Encontre o erro: "(6x3−9x2+3x)÷3x calculado como 2x2−9x2+3x".
Gabarito: O erro foi dividir só o primeiro termo por 3x, esquecendo de dividir também os outros dois termos. O correto é 2x2−3x+1, como no exercício anterior.
3. Divida (x2+5x+6) por (x+2), usando o método da chave.
Gabarito: x2+5x+6=(x+2)(x+3), então a divisão é exata: quociente x+3, resto 0.
4. Verifique o resultado do exercício anterior, multiplicando o quociente pelo divisor.
Gabarito: (x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6, confirma o dividendo original.
5. Divida (2x2+4x) por 2x, verificando se a divisão é exata.
Gabarito: 2x2÷2x+4x÷2x=x+2. Divisão exata (resto 0), pois cada termo do dividendo é divisível por 2x sem sobra.
Observações e extensão
Nota para o professor: esta é a última aula do Módulo 4 (Potenciação, Radiciação e Álgebra). Vale fazer uma retrospectiva rápida antes de avançar para o Módulo 5: potenciação com expoentes inteiros e propriedades, notação científica, expoentes fracionários e radicais (com suas propriedades, operações, simplificação e racionalização), e álgebra com monômios e polinômios (classificação, adição, subtração, multiplicação e divisão) — ferramentas essenciais para equações e funções nos módulos seguintes.