Aula 86 — Multiplicação de polinômios
50 minObjetivo geral
Multiplicar polinômios aplicando a propriedade distributiva termo a termo.
Objetivos específicos
- Multiplicar um monômio por um polinômio, distribuindo o monômio a cada termo.
- Multiplicar dois binômios, aplicando a distributiva termo a termo (todos com todos).
- Reconhecer o produto notável (a+b)2 como um caso particular da multiplicação de binômios.
- Simplificar o resultado de uma multiplicação de polinômios, somando os termos semelhantes que aparecem.
Conhecimentos prévios
- Adição e subtração de polinômios, Módulo 4, Aula 85.
- Propriedade distributiva da multiplicação, Módulo 1, Aula 19.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula86_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (janela de álgebra, para conferir multiplicações de polinômios).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pra multiplicar (x+2) por (x+3), dá pra multiplicar só os primeiros termos e só os últimos?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "(x+2)(x+3)=x2+6" no quadro e perguntar: essa multiplicação está completa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): multiplicar dois binômios distribuindo só parcialmente, esquecendo os termos cruzados.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: multiplicar um monômio por um polinômio distribui o monômio a cada termo (2x×(3x2−4x+1)=6x3−8x2+2x). Multiplicar dois binômios exige multiplicar CADA termo do primeiro por CADA termo do segundo (todos com todos), incluindo os termos cruzados — isso resolve o obstáculo do Momento 2: (x+2)(x+3)=x×x+x×3+2×x+2×3=x2+3x+2x+6=x2+5x+6, não só x2+6. O produto notável (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 é só um caso particular dessa mesma distributiva, sem nenhum atalho mágico.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: multiplicar coletivamente (x+2)(x+3), narrando cada um dos quatro produtos parciais. Em duplas: multiplicar (x−1)(x+4) e expandir (a+b)2 sem usar a fórmula decorada.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não basta multiplicar primeiros e últimos — os termos cruzados também precisam ser multiplicados e somados ao resultado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Multiplique 2x por (3x2−4x+1).
Gabarito: 2x×3x2−2x×4x+2x×1=6x3−8x2+2x.
2. Multiplique (x+2)(x+3), distribuindo termo a termo.
Gabarito: x×x+x×3+2×x+2×3=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.
3. Encontre o erro: "(x+2)(x+3) calculado como x2+6".
Gabarito: O erro foi esquecer os termos cruzados (x×3 e 2×x). O correto é x2+5x+6, como mostrado no exercício anterior.
4. Calcule (a+b)2 expandindo a multiplicação, sem usar a fórmula decorada.
Gabarito: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+2ab+b2.
5. Multiplique (x−1)(x+4).
Gabarito: x×x+x×4−1×x−1×4=x2+4x−x−4=x2+3x−4.
Observações e extensão
Próxima aula: Divisão algébrica simples. Nota para o professor: esta aula fecha o bloco central de operações com polinômios (Aulas 84 a 86); a última aula do módulo apresenta a operação inversa da multiplicação — a divisão.