← Módulo

Aula 89 — Quadrado da diferença de dois termos

50 min

Objetivo geral

Expandir o quadrado da diferença de dois termos, deduzindo (a-b)2=a2-2ab+b2, e comparar com o quadrado da soma.

Objetivos específicos

  • Deduzir (a-b)2 a partir de (a-b)(a-b), aplicando a distributiva.
  • Aplicar a fórmula em expressões numéricas e algébricas.
  • Comparar (a+b)2 e (a-b)2, identificando que só o sinal do termo do meio muda.
  • Verificar que o último termo, b2, permanece positivo mesmo na diferença.

Conhecimentos prévios

  • Quadrado da soma de dois termos, Módulo 5, Aula 88.
  • Multiplicação com números negativos (jogo de sinais), Módulo 1.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula89_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Lista de expansões de dificuldade crescente, misturando soma e diferença.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "se (a+b)2=a2+2ab+b2, o que muda em (a-b)2? Só o sinal do meio, ou mais alguma coisa?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "(x-5)2=x2-10x-25" no quadro e perguntar: o sinal do último termo está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): supor que, por ser uma diferença, TODOS os termos da expansão ficam negativos — esquecendo que (-b)·(-b)=+b2, então o último termo continua positivo.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 — o termo b2 continua positivo porque (-b)·(-b)=+b2, isso resolve o obstáculo do Momento 2: (x-5)2=x2-10x+25, não x2-10x-25. Comparando as duas fórmulas lado a lado, (a+b)2=a2+2ab+b2 e (a-b)2=a2-2ab+b2, só o sinal do termo do meio muda; o primeiro e o último termo são sempre positivos, pois vêm de a2 e de b2 (ou (-b)2).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: expandir coletivamente (x-4)2, narrando cada produto parcial e o sinal de cada um. Em duplas: expandir (3x-2)2 e conferir o sinal do último termo.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: só o sinal do termo do meio muda — o último termo, b2, permanece sempre positivo.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Expanda (x-4)2.

Gabarito: x2-2·x·4+42=x2-8x+16.

2. Encontre o erro: "(x-5)2 calculado como x2-10x-25".

Gabarito: O último termo deveria ser +25, não -25, pois (-5)2=+25. O correto é x2-10x+25.

3. Expanda (3x-2)2.

Gabarito: (3x)2-2·3x·2+22=9x2-12x+4.

4. Calcule 482 usando (50-2)2, sem multiplicar 48×48 diretamente.

Gabarito: 502-2·50·2+22=2500-200+4=2304.

5. Compare (x+5)2 e (x-5)2, mostrando exatamente o que muda entre as duas expansões.

Gabarito: (x+5)2=x2+10x+25 e (x-5)2=x2-10x+25 — só o sinal do termo do meio (10x) muda; x2 e 25 permanecem os mesmos.

← Aula 88Aula 90 →