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Aula 98 — Equações do primeiro grau

50 min

Objetivo geral

Resolver equações do primeiro grau da forma ax+b=c, compreendendo que toda operação usada para isolar a incógnita deve ser aplicada aos dois lados da igualdade.

Objetivos específicos

  • Reconhecer uma equação do primeiro grau e identificar seus termos.
  • Aplicar a mesma operação aos dois lados da equação para manter a igualdade.
  • Isolar a incógnita usando operações inversas (adição/subtração, depois multiplicação/divisão).
  • Verificar a solução substituindo o valor encontrado na equação original.

Conhecimentos prévios

  • Operações com números inteiros e racionais, Módulos 1 e 2.
  • Multiplicação de polinômios (distributiva), Módulo 4, Aula 86.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula98_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra CAS (janela de álgebra, para conferir a resolução passo a passo), em computador ou celular.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "em 2x+3=11, dá pra descobrir o valor de x só olhando, ou precisa de um método?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "2x+3=11, resolvido subtraindo 3 só do lado esquerdo: 2x=11" no quadro e perguntar: essa equação continua verdadeira? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar "passar pro outro lado" como uma regra mágica de trocar sinal, em vez de entender que é a MESMA operação aplicada aos dois lados da igualdade.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: uma equação é uma balança equilibrada — qualquer operação aplicada de um lado precisa ser aplicada do outro também, senão o equilíbrio se perde. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: subtrair 3 só do lado esquerdo de 2x+3=11 quebra a igualdade; o correto é subtrair 3 dos DOIS lados: 2x+3−3=11−3, ou seja, 2x=8, e então dividir os dois lados por 2: x=4. "Passar pro outro lado trocando o sinal" é só um atalho para essa mesma ideia.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: resolver coletivamente 3x−5=16, narrando cada operação aplicada aos dois lados. Em duplas: resolver 4x+7=23 e verificar substituindo o valor encontrado.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não dá só pra olhar — o método garante o valor certo, aplicando a mesma operação aos dois lados até isolar x.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Resolva 2x+3=11.

Gabarito: 2x+3−3=11−3 → 2x=8 → x=4.

2. Resolva 3x−5=16.

Gabarito: 3x=21 → x=7.

3. Resolva 5x+2=−13.

Gabarito: 5x=−15 → x=−3.

4. Encontre o erro: "2x+3=11 resolvido subtraindo 3 só do lado esquerdo, chegando em 2x=11".

Gabarito: É preciso subtrair 3 dos dois lados: 2x+3−3=11−3, ou seja, 2x=8, não 2x=11.

5. Verifique se x=4 é solução de 2x+3=11.

Gabarito: 2·4+3=8+3=11. Confirma, x=4 é solução.

Observações e extensão

Primeira aula do Módulo 6 (Equações e Inequações). As próximas aulas tratam de equações com parênteses e frações, problemas modelados por equações, e depois inequações — construindo sobre a ideia de equilíbrio apresentada aqui.

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