Aula 99 — Equações do primeiro grau com parênteses
50 minObjetivo geral
Resolver equações do primeiro grau que envolvem parênteses, aplicando a propriedade distributiva antes de isolar a incógnita.
Objetivos específicos
- Aplicar a propriedade distributiva para eliminar parênteses numa equação.
- Distribuir corretamente um número negativo antes do parêntese.
- Isolar a incógnita depois de eliminados os parênteses.
- Verificar a solução substituindo na equação original (com os parênteses).
Conhecimentos prévios
- Equações do primeiro grau, Módulo 6, Aula 98.
- Multiplicação de polinômios (distributiva), Módulo 4, Aula 86.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula99_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de equações com parênteses, incluindo casos com número negativo antes do parêntese.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em −3(x−2)=9, o sinal de menos na frente do parêntese afeta os dois termos de dentro, ou só o x?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "−3(x−2)=9 distribuído como −3x−2=9" no quadro e perguntar: essa distribuição está completa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): distribuir o número só no primeiro termo dentro do parêntese, esquecendo de aplicar também ao segundo termo (e de considerar o sinal correto do segundo termo).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a propriedade distributiva exige multiplicar o número por CADA termo dentro do parêntese, com atenção ao sinal — isso resolve o obstáculo do Momento 2: −3(x−2)=−3·x−3·(−2)=−3x+6, então −3x+6=9. Depois de eliminar os parênteses, a equação se resolve como na Aula 98: −3x=3 → x=−1.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente 2(x+3)=14, narrando a distribuição. Em duplas: resolver −2(x−5)=6.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o sinal afeta os DOIS termos dentro do parêntese, não só o primeiro.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva 2(x+3)=14.
Gabarito: 2x+6=14 → 2x=8 → x=4.
2. Resolva −3(x−2)=9.
Gabarito: −3x+6=9 → −3x=3 → x=−1.
3. Resolva 4(x−1)=2(x+3).
Gabarito: 4x−4=2x+6 → 2x=10 → x=5.
4. Encontre o erro: "−3(x−2)=9 distribuído como −3x−2=9".
Gabarito: Faltou distribuir o −3 também no −2: o correto é −3x+6=9 (pois −3·(−2)=+6).
5. Resolva −2(x−5)=6.
Gabarito: −2x+10=6 → −2x=−4 → x=2.