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Aula 110 — Proposições e sentenças matemáticas

50 min

Objetivo geral

Reconhecer o que é uma proposição lógica: uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, mas não as duas coisas ao mesmo tempo.

Objetivos específicos

  • Diferenciar sentenças declarativas de perguntas, ordens e exclamações.
  • Reconhecer que uma proposição precisa ter um valor de verdade definido (V ou F).
  • Identificar sentenças abertas (com variável) que não são proposições até a variável ser fixada.
  • Classificar exemplos do cotidiano como proposição ou não-proposição.

Conhecimentos prévios

  • Leitura e interpretação de frases matemáticas, Módulo 0.
  • Equações do primeiro grau (sentenças com incógnita), Módulo 6, Aula 98.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula110_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra (para explorar sentenças abertas como x+2=5, variando o valor de x), em computador ou celular.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "'Feche a porta!' pode ser classificada como verdadeira ou falsa?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "x+2=5 é uma proposição, porque dá pra saber se é verdadeira ou falsa" no quadro e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar uma sentença aberta (com variável sem valor fixado) como se já tivesse um valor de verdade definido, sem perceber que "x+2=5" só vira verdadeira ou falsa depois que um valor é atribuído a x.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: uma proposição é uma sentença declarativa (afirma algo) que pode ser julgada como verdadeira OU falsa, nunca as duas, nem nenhuma das duas. Perguntas, ordens e exclamações não são proposições, pois não têm valor de verdade. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: "x+2=5" é uma sentença ABERTA — só vira proposição quando x recebe um valor específico; para x=3 é verdadeira, para x=1 é falsa.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: classificar coletivamente "O Brasil fica na América do Sul" (proposição, V) e "Como você está?" (não é proposição). Em duplas: classificar mais cinco frases, incluindo uma sentença aberta.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não — "Feche a porta!" é uma ordem, não tem valor verdadeiro ou falso, então não é proposição.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Classifique como proposição ou não: "O número 7 é primo."

Gabarito: É proposição (declarativa, com valor de verdade: verdadeira).

2. Classifique como proposição ou não: "Qual é a capital do Brasil?"

Gabarito: Não é proposição — é uma pergunta, sem valor de verdade.

3. A sentença "x é um número par" é uma proposição? Por quê?

Gabarito: Não, é uma sentença aberta — só vira proposição quando x recebe um valor específico.

4. Encontre o erro: "x+2=5 é uma proposição, porque dá pra saber se é verdadeira ou falsa".

Gabarito: x+2=5 é uma sentença aberta — seu valor de verdade depende do valor de x, que ainda não foi fixado.

5. Classifique: "2+2=4" e "2+2=5".

Gabarito: As duas são proposições: a primeira é verdadeira, a segunda é falsa.

Observações e extensão

Primeira aula do Módulo 7 (Raciocínio Lógico Matemático), voltado para questões de concursos públicos. As próximas aulas constroem os conectivos lógicos sobre essa base de proposições.

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