Aula 111 — Princípios fundamentais da lógica
50 minObjetivo geral
Compreender os três princípios fundamentais da lógica clássica: identidade, não-contradição e terceiro excluído.
Objetivos específicos
- Enunciar o princípio da identidade.
- Enunciar o princípio da não-contradição.
- Enunciar o princípio do terceiro excluído.
- Reconhecer situações do cotidiano que aparentam violar algum desses princípios e explicar por quê.
Conhecimentos prévios
- Proposições e sentenças matemáticas, Módulo 7, Aula 110.
- Leitura e interpretação de frases matemáticas, Módulo 0.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula111_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Cartaz com os três princípios (identidade, não-contradição, terceiro excluído) para consulta durante a aula.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "uma proposição pode ser 'meio verdadeira, meio falsa'?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "a proposição 'hoje está um pouco quente' pode ser 50% verdadeira e 50% falsa" no quadro e perguntar: isso é possível na lógica clássica? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que proposições podem ter graus intermediários de verdade, violando o princípio do terceiro excluído.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: três princípios sustentam a lógica clássica — identidade (p é p), não-contradição (nenhuma proposição é V e F ao mesmo tempo) e terceiro excluído (toda proposição é V ou F, sem terceira opção). Isso resolve o obstáculo do Momento 2: "hoje está quente" não pode ser "50% verdadeira" na lógica clássica — a sensação de ambiguidade vem da linguagem cotidiana, não da lógica.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: aplicar coletivamente os três princípios para justificar por que "está chovendo e não está chovendo" (no mesmo lugar e momento) é impossível. Em duplas: discutir se "este exercício é difícil" é uma proposição adequada para a lógica clássica.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — na lógica clássica, toda proposição é V ou F, sem grau intermediário.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Enuncie o princípio da não-contradição.
Gabarito: Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
2. Enuncie o princípio do terceiro excluído.
Gabarito: Toda proposição é verdadeira ou falsa; não existe uma terceira opção.
3. Por que "está chovendo e não está chovendo", no mesmo lugar e momento, viola a lógica clássica?
Gabarito: Viola o princípio da não-contradição: as duas partes não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
4. Encontre o erro: "a proposição 'hoje está um pouco quente' pode ser 50% verdadeira e 50% falsa".
Gabarito: Na lógica clássica, uma proposição é sempre V ou F (terceiro excluído), sem graus intermediários.
5. Dê um exemplo de aplicação do princípio da identidade.
Gabarito: Qualquer proposição p é idêntica a si mesma: repetida com o mesmo sentido, continua a mesma proposição.