Aula 118 — Tabelas-verdade
50 minObjetivo geral
Construir tabelas-verdade completas para proposições compostas com múltiplos conectivos, respeitando a ordem de precedência e os parênteses.
Objetivos específicos
- Identificar a ordem correta de avaliação numa proposição composta com vários conectivos.
- Respeitar parênteses como indicadores de prioridade na avaliação.
- Construir uma tabela-verdade completa, coluna por coluna, até chegar ao resultado final.
- Verificar o resultado final testando pelo menos uma linha manualmente.
Conhecimentos prévios
- Todos os conectivos lógicos (conjunção, disjunção, condicional, bicondicional), Módulo 7, Aulas 113 a 117.
- Proposições simples e compostas, Módulo 7, Aula 112.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula118_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Wolfram Alpha (para conferir a tabela-verdade completa de uma proposição composta), em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em (p∧q)→r, o que calculamos primeiro: p∧q, ou q→r?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "em p∧q→r, calcula-se p∧(q→r) por padrão, sem usar os parênteses" no quadro e perguntar: essa é a leitura certa quando os parênteses estão explícitos como (p∧q)→r? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): montar a tabela-verdade na ordem errada de operações, ignorando os parênteses que indicam qual parte deve ser calculada primeiro.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para montar a tabela-verdade de uma proposição composta com vários conectivos, calculamos PRIMEIRO o que está dentro dos parênteses, depois combinamos os resultados — isso resolve o obstáculo do Momento 2: em (p∧q)→r, calculamos a coluna de p∧q primeiro, e só depois combinamos essa coluna com r através do →. Cada proposição simples ganha uma coluna, cada conectivo intermediário ganha sua própria coluna, até chegar na coluna final.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente a tabela-verdade completa de (p∧q)→r, coluna por coluna. Em duplas: montar a tabela de p∨(q∧r).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: calculamos p∧q primeiro (dentro dos parênteses), e só depois usamos esse resultado com r através do condicional.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Construa a tabela-verdade de (p∧q)→r para todas as combinações de p, q, r.
Gabarito: 8 linhas; o condicional só é F quando p∧q=V e r=F, ou seja, quando p=V, q=V e r=F.
2. Construa a tabela-verdade de p∨(q∧r).
Gabarito: 8 linhas; a proposição é V sempre que p=V, ou quando q e r são ambos V.
3. Em (p→q)∧r, o que se calcula primeiro: p→q, ou q∧r?
Gabarito: p→q, pois os parênteses indicam essa prioridade.
4. Encontre o erro: "em (p∧q)→r, calcula-se q→r primeiro, ignorando os parênteses".
Gabarito: Os parênteses indicam que p∧q deve ser calculado primeiro, não q→r isoladamente.
5. Quantas colunas intermediárias (além de p, q, r) tem a tabela-verdade de (p∧q)→r?
Gabarito: Duas: a coluna de p∧q, e a coluna final do condicional completo.