Aula 119 — Número de linhas das tabelas-verdade
50 minObjetivo geral
Determinar o número de linhas de uma tabela-verdade a partir do número de proposições simples envolvidas, usando a fórmula 2n.
Objetivos específicos
- Reconhecer que cada proposição simples pode assumir 2 valores (V ou F).
- Aplicar a fórmula 2n para calcular o número de linhas de uma tabela-verdade com n proposições simples.
- Relacionar esse crescimento com a potenciação estudada no Módulo 4.
- Organizar sistematicamente as combinações V/F para não esquecer nenhuma linha.
Conhecimentos prévios
- Tabelas-verdade, Módulo 7, Aula 118.
- Potenciação com expoentes inteiros, Módulo 4, Aula 73.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula119_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora, para conferir potências de 2 rapidamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se uma tabela com 2 proposições simples tem 4 linhas, uma com 3 proposições tem 6 linhas?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "o número de linhas cresce de 2 em 2 a cada proposição simples a mais (2, 4, 6, 8...)" no quadro e perguntar: essa é a relação certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que o número de linhas cresce LINEARMENTE (somando um valor fixo) a cada proposição simples adicionada, quando na verdade cresce EXPONENCIALMENTE (dobrando a cada proposição a mais).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: cada proposição simples pode assumir 2 valores (V ou F), e como as combinações são independentes, o número total de linhas é 2n, onde n é o número de proposições simples — isso resolve o obstáculo do Momento 2: com 1 proposição, 21=2 linhas; com 2, 22=4 linhas; com 3, 23=8 linhas (não 6); com 4, 24=16 linhas. O crescimento é exponencial, exatamente como a potenciação estudada no Módulo 4.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o número de linhas para 4 proposições simples (24=16). Em duplas: calcular para 5 proposições simples e organizar as primeiras linhas da tabela sistematicamente (V,V,V,V,V / V,V,V,V,F / ...).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — uma tabela com 3 proposições simples tem 23=8 linhas, não 6.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Quantas linhas tem a tabela-verdade de uma proposição com 3 proposições simples?
Gabarito: 23=8 linhas.
2. Quantas linhas tem a tabela-verdade de uma proposição com 5 proposições simples?
Gabarito: 25=32 linhas.
3. Uma tabela-verdade tem 16 linhas. Quantas proposições simples ela envolve?
Gabarito: 16=24, então envolve 4 proposições simples.
4. Encontre o erro: "o número de linhas cresce de 2 em 2 a cada proposição simples a mais".
Gabarito: O crescimento é exponencial (2n), não linear: de 1 para 2 proposições vai de 2 para 4 linhas (dobra), de 2 para 3 vai de 4 para 8 (dobra de novo), não soma 2.
5. Por que o número de linhas dobra a cada proposição simples adicionada?
Gabarito: Porque cada nova proposição pode assumir 2 valores independentes (V ou F) combinados com todas as linhas já existentes, dobrando o total.