Aula 123 — Leis de De Morgan
50 minObjetivo geral
Aplicar as Leis de De Morgan para negar corretamente conjunções e disjunções, trocando o conectivo ao negar.
Objetivos específicos
- Enunciar a primeira Lei de De Morgan: ¬(p∧q) equivale a ¬p∨¬q.
- Enunciar a segunda Lei de De Morgan: ¬(p∨q) equivale a ¬p∧¬q.
- Aplicar as leis para negar proposições compostas com "e" e "ou".
- Verificar a negação obtida comparando as tabelas-verdade.
Conhecimentos prévios
- Negação de proposições, Módulo 7, Aula 122.
- Conjunção e disjunção lógica, Módulo 7, Aulas 113 e 114.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula123_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (para representar visualmente ¬(p∧q) e ¬p∨¬q como regiões equivalentes de um diagrama), em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "a negação de 'estudei e passei' troca o conectivo 'e' por outra coisa?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "a negação de p∧q é ¬p∧¬q, mantendo o mesmo conectivo 'e'" no quadro e perguntar: essa é a negação correta, considerando o que vimos na Aula 122 (que ¬p∧¬q NÃO é o oposto de p∧q)? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): manter o mesmo conectivo ao negar uma conjunção ou disjunção, quando as Leis de De Morgan exigem TROCAR o conectivo (e vira ou, ou vira e) ao negar.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: as Leis de De Morgan dizem que ¬(p∧q) é equivalente a ¬p∨¬q, e ¬(p∨q) é equivalente a ¬p∧¬q — ao negar, o conectivo TROCA (e vira ou, ou vira e), além de cada parte ser negada. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: a negação correta de "estudei e passei" (p∧q) é "não estudei OU não passei" (¬p∨¬q), não "não estudei e não passei". Conferindo pela tabela-verdade, ¬(p∧q) e ¬p∨¬q têm exatamente os mesmos valores em cada linha.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: negar coletivamente "choveu e fez frio", aplicando De Morgan. Em duplas: negar "estudo matemática ou física" e verificar pela tabela-verdade.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: sim — a negação troca o "e" por "ou" (e vice-versa), além de negar cada parte.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Aplique De Morgan para negar "estudei e passei".
Gabarito: "Não estudei ou não passei" (¬p∨¬q).
2. Aplique De Morgan para negar "choveu ou fez frio".
Gabarito: "Não choveu e não fez frio" (¬p∧¬q).
3. Verifique pela tabela-verdade que ¬(p∧q) e ¬p∨¬q têm os mesmos valores.
Gabarito: Para p=V,q=F: ¬(p∧q)=¬F=V e ¬p∨¬q=F∨V=V — coincidem; o mesmo vale para as outras três linhas.
4. Encontre o erro: "a negação de p∧q é ¬p∧¬q, mantendo o mesmo conectivo 'e'".
Gabarito: De Morgan exige trocar o conectivo: a negação correta de p∧q é ¬p∨¬q, com "ou".
5. Aplique De Morgan duas vezes para negar "(p∧q)∨r".
Gabarito: ¬[(p∧q)∨r] = ¬(p∧q)∧¬r = (¬p∨¬q)∧¬r.