Aula 122 — Negação de proposições
50 minObjetivo geral
Negar proposições compostas corretamente, aplicando a negação ao conectivo apropriado, não apenas a uma das partes.
Objetivos específicos
- Reconhecer o símbolo ¬ (ou "não é verdade que") como negação.
- Construir a tabela-verdade da negação simples ¬p.
- Negar corretamente proposições compostas, considerando o conectivo envolvido.
- Verificar a negação comparando as tabelas-verdade da proposição original e da negada (devem ser opostas em cada linha).
Conhecimentos prévios
- Equivalências lógicas, Módulo 7, Aula 121.
- Tabelas-verdade, Módulo 7, Aula 118.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula122_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de proposições para negar, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "a negação de 'p e q' é 'não p e não q', ou tem mais alguma coisa envolvida?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "a negação de 'estudei e passei' é 'não estudei e não passei'" no quadro e perguntar: essa negação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): negar só uma parte (ou as duas partes isoladamente, mantendo o mesmo conectivo) de uma proposição composta, sem entender que negar exige inverter o resultado em TODAS as linhas da tabela — o que geralmente muda também o conectivo (isso será formalizado nas Leis de De Morgan, próxima aula).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a negação ¬p inverte o valor de verdade de p (¬V=F, ¬F=V) — para negar uma proposição composta, a tabela-verdade da negação deve ser exatamente o OPOSTO da tabela-verdade original, linha por linha. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: negar "estudei e passei" (p∧q) não é simplesmente "não estudei e não passei" (¬p∧¬q) — comparando as tabelas, elas NÃO são opostas linha a linha; a negação correta de p∧q será vista formalmente na próxima aula (Leis de De Morgan).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: construir coletivamente a tabela-verdade de ¬p e confirmar que é o oposto de p. Em duplas: testar se ¬p∧¬q é realmente o oposto de p∧q, linha por linha, e perceber que NÃO é.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: tem mais coisa envolvida — a negação de uma proposição composta não é simplesmente negar cada parte mantendo o mesmo conectivo.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Construa a tabela-verdade de ¬p.
Gabarito: ¬V=F; ¬F=V.
2. A negação de "3 é ímpar" é qual proposição?
Gabarito: "3 não é ímpar" (ou "3 é par"), com valor de verdade oposto ao original.
3. Verifique, linha a linha, se ¬p∧¬q é o oposto de p∧q.
Gabarito: Não é: para p=V,q=F, p∧q=F mas ¬p∧¬q=F∧V=F também — deveriam ser opostos (um V, outro F), mas os dois deram F.
4. Encontre o erro: "a negação de 'estudei e passei' é 'não estudei e não passei'".
Gabarito: Essa negação (¬p∧¬q) não é o oposto correto de p∧q em todas as linhas — a negação correta será vista com as Leis de De Morgan.
5. Qual é a relação entre as tabelas-verdade de p e ¬p, linha a linha?
Gabarito: São exatamente opostas: onde p é V, ¬p é F, e vice-versa.