Aula 127 — Implicação lógica e contraposição
50 minObjetivo geral
Compreender a contraposição de um condicional, reconhecendo que p→q é logicamente equivalente a ¬q→¬p, mas NÃO à recíproca q→p nem à inversa ¬p→¬q.
Objetivos específicos
- Definir recíproca, inversa e contraposição de um condicional p→q.
- Verificar, pela tabela-verdade, que só a contraposição é equivalente ao condicional original.
- Aplicar a contraposição para reescrever condicionais de forma equivalente.
- Reconhecer que a recíproca e a inversa NÃO são, em geral, equivalentes ao condicional original.
Conhecimentos prévios
- Condicional, Módulo 7, Aula 116.
- Equivalências lógicas, Módulo 7, Aula 121.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula127_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Cartaz com as quatro formas do condicional (original, recíproca, inversa, contraposição), para consulta.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se 'se chove, a rua molha' é verdadeira, 'se a rua molha, chove' também é, sempre?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "a recíproca de p→q (que é q→p) é sempre equivalente ao condicional original" no quadro e perguntar: isso é verdade? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir a CONTRAPOSIÇÃO (¬q→¬p, que É equivalente a p→q) com a RECÍPROCA (q→p, que NÃO é equivalente em geral) — assumindo que qualquer reformulação do condicional preserva o valor de verdade.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: dado p→q, existem três reformulações: recíproca (q→p), inversa (¬p→¬q) e contraposição (¬q→¬p) — apenas a CONTRAPOSIÇÃO é logicamente equivalente ao condicional original (mesma tabela-verdade); recíproca e inversa, em geral, NÃO são. Isso resolve o obstáculo do Momento 2: "se chove, a rua molha" é equivalente a "se a rua não molha, não choveu" (contraposição), mas NÃO garante que "se a rua molha, chove" (recíproca) — a rua pode estar molhada por outro motivo (lavagem, por exemplo).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: construir coletivamente as tabelas-verdade de p→q e ¬q→¬p, confirmando que são idênticas. Em duplas: construir a tabela de q→p (recíproca) e confirmar que difere de p→q.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não, necessariamente — a recíproca de um condicional verdadeiro não é garantidamente verdadeira; só a contraposição preserva o valor de verdade.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva a contraposição de "se estudo, então aprendo".
Gabarito: "Se não aprendo, então não estudo" (¬q→¬p).
2. Escreva a recíproca de "se chove, a rua molha".
Gabarito: "Se a rua molha, chove" (q→p) — não é logicamente equivalente à original.
3. Verifique, pela tabela-verdade, que p→q e ¬q→¬p têm os mesmos valores.
Gabarito: Sim: nas quatro linhas (VV, VF, FV, FF), os dois condicionais coincidem em cada caso.
4. Encontre o erro: "a recíproca de p→q é sempre equivalente ao condicional original".
Gabarito: A recíproca (q→p) não é, em geral, equivalente a p→q — só a contraposição (¬q→¬p) é.
5. Escreva a inversa de "se chove, a rua molha" e explique se ela é equivalente à original.
Gabarito: "Se não chove, a rua não molha" (¬p→¬q) — não é equivalente; a rua pode molhar por outro motivo mesmo sem chuva.