Aula 147 — Taxas equivalentes
50 minObjetivo geral
Calcular taxas equivalentes, usadas em regime de juros COMPOSTOS, aplicando a conversão por potenciação entre unidades de tempo.
Objetivos específicos
- Reconhecer que taxas equivalentes são usadas especificamente no regime de juros compostos.
- Converter uma taxa mensal para anual equivalente usando (1+ianual)=(1+imensal)12.
- Converter uma taxa anual para mensal equivalente usando (1+imensal)=(1+ianual)^(1/12).
- Diferenciar claramente taxa equivalente (composta) de taxa proporcional (simples).
Conhecimentos prévios
- Taxas proporcionais, Módulo 8, Aula 146.
- Montante em juros compostos, Módulo 8, Aula 143.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula147_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Emulador HP-12C online, para conferir a conversão de taxas equivalentes, em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "2% ao mês em regime composto equivale a 24% ao ano, igual no regime simples?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "taxa equivalente anual de 2% ao mês: 2%×12=24% ao ano" no quadro e perguntar: essa conversão está certa pro regime COMPOSTO? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a conversão LINEAR (própria de taxas proporcionais, juros simples) num contexto de juros COMPOSTOS, onde a taxa equivalente exige potenciação, não multiplicação simples.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: taxas EQUIVALENTES são usadas no regime de juros COMPOSTOS, e a conversão exige potenciação: (1+ianual)=(1+imensal)12 — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 2% ao mês equivale a (1,02)12−1≈26,82% ao ano em regime composto, não 24% (que seria a taxa proporcional, usada só em juros simples). A diferença (26,82% vs 24%) existe porque no composto os juros dos meses intermediários também rendem juros.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: converter coletivamente uma taxa de 1% ao mês para taxa anual equivalente. Em duplas: converter uma taxa de 26,82% ao ano para taxa mensal equivalente, conferindo que dá aproximadamente 2%.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — no regime composto, 2% ao mês equivale a aproximadamente 26,82% ao ano, não 24%.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Converta 2% ao mês para taxa anual equivalente.
Gabarito: (1,02)12−1≈0,2682=26,82% ao ano.
2. Converta 1% ao mês para taxa anual equivalente.
Gabarito: (1,01)12−1≈0,1268=12,68% ao ano.
3. Converta 26,82% ao ano para taxa mensal equivalente.
Gabarito: (1,2682)^(1/12)−1≈0,02=2% ao mês.
4. Encontre o erro: "taxa equivalente anual de 2% ao mês: 2%×12=24% ao ano".
Gabarito: Essa é a conversão PROPORCIONAL (juros simples). A taxa EQUIVALENTE composta é (1,02)12−1≈26,82% ao ano.
5. Em que regime de juros as taxas equivalentes são usadas?
Gabarito: No regime de juros compostos.