Aula 146 — Taxas proporcionais
50 minObjetivo geral
Calcular taxas proporcionais, usadas em regime de juros SIMPLES, aplicando a conversão linear entre unidades de tempo.
Objetivos específicos
- Reconhecer que taxas proporcionais são usadas especificamente no regime de juros simples.
- Converter uma taxa mensal para anual proporcional multiplicando por 12.
- Converter uma taxa anual para mensal proporcional dividindo por 12.
- Reconhecer que a conversão proporcional é uma simples multiplicação/divisão, sem potenciação.
Conhecimentos prévios
- Taxa de juros e unidade de tempo, Módulo 8, Aula 139.
- Juros simples, Módulo 8, Aula 140.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula146_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de conversões de taxas proporcionais para praticar.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "uma taxa de 2% ao mês corresponde a quantos % ao ano, no regime de juros simples?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "2% ao mês vira (1,02)12−1 ao ano, usando potência" no quadro e perguntar: essa é a conversão certa para o regime de juros SIMPLES? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a fórmula de conversão por POTENCIAÇÃO (própria de juros compostos, que será vista na próxima aula) num contexto de juros SIMPLES, onde a conversão correta é uma simples multiplicação linear.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: taxas PROPORCIONAIS são usadas no regime de juros SIMPLES, e a conversão é uma multiplicação ou divisão linear: taxa anual = taxa mensal × 12 — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 2% ao mês corresponde a 2%×12=24% ao ano proporcional, sem usar potenciação (essa é a diferença central em relação às taxas equivalentes, usadas em juros compostos).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: converter coletivamente uma taxa de 1,5% ao mês para taxa anual proporcional. Em duplas: converter uma taxa de 18% ao ano para taxa mensal proporcional.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: 24% ao ano — multiplicando 2% por 12, sem potenciação, pois é regime de juros simples.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Converta 2% ao mês para taxa anual proporcional.
Gabarito: 2%×12=24% ao ano.
2. Converta 18% ao ano para taxa mensal proporcional.
Gabarito: 18%÷12=1,5% ao mês.
3. Converta 1,5% ao mês para taxa anual proporcional.
Gabarito: 1,5%×12=18% ao ano.
4. Encontre o erro: "2% ao mês vira (1,02)12−1 ao ano, usando potência".
Gabarito: Essa é a conversão de taxas EQUIVALENTES (juros compostos). Para taxas PROPORCIONAIS (juros simples), a conversão é linear: 2%×12=24% ao ano.
5. Em que regime de juros as taxas proporcionais são usadas?
Gabarito: No regime de juros simples.