Aula 149 — Taxa real e taxa aparente
50 minObjetivo geral
Diferenciar taxa real de taxa aparente, aplicando a relação de Fisher para descontar o efeito da inflação de uma taxa de juros.
Objetivos específicos
- Definir taxa aparente (ou nominal de mercado) como a taxa de juros observada, sem descontar a inflação.
- Definir taxa real como o ganho de poder de compra, já descontada a inflação.
- Aplicar a relação de Fisher: (1+iaparente)=(1+ireal)(1+inflação).
- Reconhecer que subtrair a inflação diretamente da taxa aparente dá só uma aproximação, não o valor exato.
Conhecimentos prévios
- Taxas equivalentes, Módulo 8, Aula 147.
- Porcentagem e aumentos/descontos sucessivos, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula149_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora, para aplicar a relação de Fisher nos exercícios.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se a taxa aparente é 10% ao ano e a inflação é 4% ao ano, o ganho real é 6%, exatamente?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "taxa real = taxa aparente − inflação = 10%−4%=6%" no quadro e perguntar: esse cálculo dá o valor EXATO da taxa real? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): subtrair a inflação da taxa aparente diretamente, como se fossem grandezas que se somam/subtraem linearmente, quando a relação correta entre elas é multiplicativa (como entre taxas compostas).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a relação exata entre taxa aparente, taxa real e inflação é (1+iaparente)=(1+ireal)(1+inflação), chamada relação de Fisher — isso resolve o obstáculo do Momento 2: com taxa aparente 10% e inflação 4%, a taxa real exata é ireal=(1,10)/(1,04)−1≈5,77%, não exatamente 6% (a subtração direta é só uma aproximação, razoável para taxas pequenas, mas imprecisa).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a taxa real para taxa aparente de 15% e inflação de 5%. Em duplas: calcular a taxa real para taxa aparente de 8% e inflação de 3%, comparando com a aproximação por subtração direta.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não exatamente — a subtração direta é só uma aproximação; o valor exato usa a relação de Fisher e dá aproximadamente 5,77%, não 6%.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a taxa real exata para taxa aparente de 10% e inflação de 4%.
Gabarito: ireal=(1,10)/(1,04)−1≈0,0577=5,77%.
2. Calcule a taxa real exata para taxa aparente de 15% e inflação de 5%.
Gabarito: ireal=(1,15)/(1,05)−1≈0,0952=9,52%.
3. Calcule a taxa real exata para taxa aparente de 8% e inflação de 3%.
Gabarito: ireal=(1,08)/(1,03)−1≈0,0485=4,85%.
4. Encontre o erro: "taxa real = taxa aparente − inflação = 10%−4%=6%".
Gabarito: Essa subtração é só uma aproximação. O valor exato, pela relação de Fisher, é (1,10)/(1,04)−1≈5,77%, não 6%.
5. Enuncie a relação de Fisher entre taxa aparente, real e inflação.
Gabarito: (1+iaparente)=(1+ireal)×(1+inflação).