Aula 150 — Equivalência de capitais
50 minObjetivo geral
Compreender equivalência de capitais, verificando se dois ou mais capitais em datas diferentes são equivalentes a uma taxa de juros dada.
Objetivos específicos
- Definir data focal como a data escolhida para comparar capitais.
- Trazer um capital de uma data para outra usando montante (levar ao futuro) ou valor presente (trazer ao presente).
- Verificar se dois capitais em datas diferentes são equivalentes, comparando-os na mesma data focal.
- Reconhecer que a equivalência depende da taxa de juros usada — capitais equivalentes a uma taxa podem não ser a outra.
Conhecimentos prévios
- Montante em juros compostos, Módulo 8, Aula 143.
- Descontos compostos, Módulo 8, Aula 145.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula150_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de problemas de equivalência de capitais para praticar.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "dá pra comparar diretamente R$1000 hoje com R$1050 daqui a 1 mês, sem mais nenhuma informação?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "R$1000 hoje é menor que R$1050 daqui a um mês, então R$1050 é sempre a melhor opção" no quadro e perguntar: essa comparação direta (sem levar em conta juros) está correta? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): comparar valores em datas DIFERENTES diretamente, sem trazê-los para uma mesma data focal usando uma taxa de juros — dinheiro em datas diferentes não é diretamente comparável.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para comparar capitais em datas diferentes, escolhemos uma DATA FOCAL e trazemos todos os capitais para essa data (usando montante, se a data focal é no futuro, ou valor presente, se é no passado/presente) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: comparando R$1000 hoje com R$1050 daqui a 1 mês, a uma taxa de 3% ao mês, R$1000 hoje viraria R$1030 daqui a 1 mês (menor que R$1050) — então R$1050 futuro é realmente melhor NESSA taxa; mas a uma taxa de 6% ao mês, R$1000 hoje viraria R$1060 (maior que R$1050) — a comparação depende da taxa usada.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente se R$1000 hoje e R$1100 daqui a 6 meses são equivalentes a uma taxa de 1,5% ao mês. Em duplas: verificar a equivalência de R$500 hoje e R$550 daqui a 4 meses a uma taxa de 2% ao mês.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — é preciso escolher uma taxa de juros e uma data focal antes de comparar valores em datas diferentes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. R$1000 hoje, a 3% ao mês, quanto vale daqui a 1 mês?
Gabarito: 1000×1,03=R$1030.
2. R$1000 hoje e R$1050 daqui a 1 mês são equivalentes a 3% ao mês?
Gabarito: Não — R$1000 hoje viraria R$1030 daqui a 1 mês, menor que R$1050, então não são equivalentes a essa taxa.
3. A que taxa mensal R$1000 hoje seria equivalente a R$1050 daqui a 1 mês?
Gabarito: 1050=1000(1+i) → i=0,05=5% ao mês.
4. Encontre o erro: "R$1000 hoje é menor que R$1050 daqui a um mês, então R$1050 é sempre a melhor opção".
Gabarito: A comparação direta sem considerar juros/taxa não é válida — depende da taxa usada para trazer os valores à mesma data focal.
5. O que é uma "data focal", em problemas de equivalência de capitais?
Gabarito: É a data escolhida para trazer todos os capitais envolvidos, permitindo compará-los de forma justa.