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Aula 152 — Valor presente e valor futuro

50 min

Objetivo geral

Compreender valor presente (VP) e valor futuro (VF), aplicando as fórmulas VP=VF/(1+i)t e VF=VP(1+i)t conforme a direção do deslocamento no tempo.

Objetivos específicos

  • Definir valor presente como o valor de um capital trazido para a data de hoje.
  • Definir valor futuro como o valor de um capital projetado para uma data futura.
  • Aplicar VF=VP(1+i)t para levar um valor ao futuro (capitalizar).
  • Aplicar VP=VF/(1+i)t para trazer um valor ao presente (descontar).

Conhecimentos prévios

  • Montante em juros compostos, Módulo 8, Aula 143.
  • Descontos compostos, Módulo 8, Aula 145.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula152_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Emulador HP-12C online (funções VP e VF), para conferir os cálculos, em computador ou celular.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: "pra saber quanto vale HOJE um pagamento de R$1000 daqui a 3 anos, eu multiplico ou divido por (1+i)t?" Ouvir hipóteses.

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "valor presente de R$1000 daqui a 3 anos: VP=1000×(1+i)3" no quadro e perguntar: essa direção do cálculo está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir a direção do deslocamento no tempo, MULTIPLICANDO por (1+i)t quando deveria DIVIDIR (para trazer um valor futuro ao presente, é preciso descontar, não capitalizar).

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: para levar um valor ao FUTURO, multiplicamos: VF=VP(1+i)t; para trazer um valor ao PRESENTE, dividimos: VP=VF/(1+i)t — isso resolve o obstáculo do Momento 2: o valor presente de R$1000 daqui a 3 anos, a 5% ao ano, é VP=1000/(1,05)3≈R$863,84, não 1000×(1,05)3 (que projetaria pro futuro, na direção errada).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente o valor futuro de R$1000 hoje, daqui a 3 anos, a 5% ao ano. Em duplas: calcular o valor presente de R$1000 recebidos daqui a 3 anos, a 5% ao ano, e comparar com o resultado anterior.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: divide — VP=VF/(1+i)t, trazendo o valor futuro pro presente através de um desconto.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule o valor futuro de R$1000 hoje, daqui a 3 anos, a 5% ao ano.

Gabarito: VF=1000×(1,05)3≈R$1157,63.

2. Calcule o valor presente de R$1000 recebidos daqui a 3 anos, a 5% ao ano.

Gabarito: VP=1000/(1,05)3≈R$863,84.

3. Um valor futuro de R$2000 daqui a 2 anos, a 8% ao ano, tem qual valor presente?

Gabarito: VP=2000/(1,08)2≈R$1714,68.

4. Encontre o erro: "valor presente de R$1000 daqui a 3 anos: VP=1000×(1+i)3".

Gabarito: Trazer ao presente exige DIVIDIR por (1+i)t, não multiplicar. A fórmula correta é VP=VF/(1+i)t.

5. Em que direção do tempo usamos multiplicação, e em qual usamos divisão?

Gabarito: Multiplicação para ir ao futuro (VF=VP(1+i)t); divisão para trazer ao presente (VP=VF/(1+i)t).

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