Aula 153 — Séries uniformes de pagamentos
50 minObjetivo geral
Reconhecer séries uniformes de pagamentos, identificando parcelas iguais e periódicas como um conjunto de capitais, não um único valor.
Objetivos específicos
- Definir série uniforme como uma sequência de pagamentos iguais em intervalos regulares.
- Reconhecer exemplos do cotidiano de séries uniformes (financiamentos, prestações, mensalidades).
- Diferenciar um capital único (uma só data) de uma série uniforme (várias datas, mesmo valor).
- Identificar os elementos de uma série uniforme: valor da parcela (PMT), número de parcelas (n), taxa (i).
Conhecimentos prévios
- Fluxo de caixa, Módulo 8, Aula 151.
- Sequências e padrões numéricos, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula153_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de descrições de financiamentos e planos de previdência, para identificar PMT, n e i.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pagar R$200 por mês durante 12 meses é a mesma coisa que pagar R$2400 de uma vez?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "pagar R$200 por mês durante 12 meses equivale, em valor, a pagar R$2400 hoje (200×12)" no quadro e perguntar: essa equivalência direta está certa, considerando juros? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar uma SÉRIE de pagamentos (vários capitais em datas diferentes) como se fosse equivalente à simples SOMA aritmética dos valores, ignorando que cada parcela está numa data diferente e precisa ser trazida a uma data comum considerando juros (o que será calculado formalmente na próxima aula).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: uma série uniforme é um conjunto de pagamentos IGUAIS em intervalos REGULARES (ex.: 12 parcelas mensais de R$200) — isso resolve parcialmente o obstáculo do Momento 2: a soma simples (200×12=2400) NÃO considera que cada parcela ocorre numa data diferente; o valor "equivalente" correto (valor presente da série) exige trazer cada parcela ao presente com juros, tema da próxima aula. Por enquanto, o importante é reconhecer os elementos: PMT (valor da parcela), n (número de parcelas), i (taxa por período).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: identificar coletivamente PMT, n e i numa descrição de financiamento em 24 parcelas de R$300, taxa de 2% ao mês. Em duplas: identificar os mesmos elementos numa descrição de um plano de previdência com 60 depósitos mensais de R$150.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não exatamente — a soma simples ignora que cada parcela ocorre em data diferente; o valor equivalente correto precisa considerar juros, calculado na próxima aula.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que caracteriza uma série uniforme de pagamentos?
Gabarito: Pagamentos de valor IGUAL, em intervalos REGULARES de tempo.
2. Numa descrição de financiamento em 24 parcelas de R$300 a 2% ao mês, identifique PMT, n e i.
Gabarito: PMT=R$300, n=24, i=2% ao mês.
3. Pagar R$150 por mês durante 60 meses é o mesmo que pagar R$9000 hoje?
Gabarito: Não necessariamente — a soma simples (150×60=9000) ignora os juros ao longo do tempo; o valor equivalente correto exige considerar a taxa.
4. Encontre o erro: "pagar R$200 por mês durante 12 meses equivale, em valor, a pagar R$2400 hoje (200×12)".
Gabarito: Ignora os juros: cada parcela ocorre numa data diferente, e o valor equivalente hoje (valor presente da série) é calculado trazendo cada parcela ao presente com juros, não somando diretamente.
5. Dê um exemplo do cotidiano de uma série uniforme de pagamentos.
Gabarito: Prestações mensais de um financiamento, mensalidade escolar, ou depósitos regulares numa poupança.