Aula 165 — Equações do segundo grau incompletas
50 minObjetivo geral
Resolver equações do segundo grau incompletas, usando estratégias específicas para cada caso (ax2=0, ax2+c=0, ax2+bx=0).
Objetivos específicos
- Resolver o caso ax2=0, concluindo que a única raiz é x=0.
- Resolver o caso ax2+c=0, isolando x2 e extraindo a raiz quadrada (com atenção ao sinal ±).
- Resolver o caso ax2+bx=0, colocando x em evidência (fator comum).
- Reconhecer que uma equação do segundo grau incompleta ainda pode ter duas raízes.
Conhecimentos prévios
- Equação do segundo grau: conceito e classificação, Módulo 9, Aula 164.
- Fator comum em evidência, Módulo 5, Aula 92.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula165_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de equações do segundo grau incompletas, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em x2-9x=0, dá pra dividir os dois lados por x pra simplificar?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "x2-9x=0, dividindo por x: x-9=0, logo x=9" no quadro e perguntar: essa é a solução completa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): dividir a equação por x para "simplificar", perdendo a solução x=0 nesse processo — dividir por uma variável que pode valer zero é uma operação inválida, que descarta uma raiz.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em ax2+bx=0, o correto é colocar x em evidência: x(ax+b)=0 — isso resolve o obstáculo do Momento 2: um produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero, então x=0 OU ax+b=0, dando as DUAS raízes. Em x2-9x=0: x(x-9)=0, logo x=0 ou x=9 — a divisão por x, na primeira tentativa, tinha descartado a raiz x=0 silenciosamente.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente x2-16=0 (extraindo raiz: x=±4). Em duplas: resolver 2x2+8x=0 (fator comum) e 3x2-27=0 (isolando x2).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — dividir por x descarta a solução x=0; o correto é fatorar com x em evidência.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva x2-16=0.
Gabarito: x2=16 → x=±4.
2. Resolva x2-9x=0.
Gabarito: x(x-9)=0 → x=0 ou x=9.
3. Resolva 2x2+8x=0.
Gabarito: 2x(x+4)=0 → x=0 ou x=−4.
4. Encontre o erro: "x2-9x=0, dividindo por x: x-9=0, logo x=9".
Gabarito: Dividir por x descarta a raiz x=0. O correto é fatorar: x(x-9)=0, dando x=0 ou x=9.
5. Resolva 3x2-27=0.
Gabarito: 3x2=27 → x2=9 → x=±3.