Aula 166 — Fórmula de Bhaskara
50 minObjetivo geral
Resolver equações do segundo grau completas usando a fórmula de Bhaskara, x=(−b±√Δ)/2a, com Δ=b2−4ac.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula de Bhaskara e o discriminante Δ=b2−4ac.
- Calcular Δ corretamente, com atenção ao sinal do termo −4ac.
- Aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as duas raízes de uma equação completa.
- Reconhecer que o símbolo ± indica duas raízes possíveis, não uma só.
Conhecimentos prévios
- Equações do segundo grau incompletas, Módulo 9, Aula 165.
- Raiz quadrada e radicais, Módulo 4.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula166_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para conferir as raízes encontradas visualizando o gráfico, em computador ou celular.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "em x2-5x+6=0, dá pra fatorar direto, igual no Módulo 5, ou sempre precisa de uma fórmula?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "Δ=b2-4ac calculado para x2-5x+6=0 como Δ=(-5)2-4×6=25-24" no quadro, mas ignorando o "×1" do coeficiente a, e perguntar: essa conta está completa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer de multiplicar pelo coeficiente a no termo −4ac, tratando a fórmula como se fosse só −4c — um erro comum quando a=1, que passa despercebido justamente porque multiplicar por 1 não muda o resultado numérico (mas é essencial lembrar da multiplicação completa quando a≠1).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a fórmula de Bhaskara é x=(−b±√Δ)/2a, onde Δ=b2−4ac (SEMPRE multiplicando por a, mesmo quando a=1) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: para x2-5x+6=0 (a=1,b=-5,c=6), Δ=(-5)2-4×1×6=25-24=1, e x=(5±1)/2, dando x=3 ou x=2. O símbolo ± indica as DUAS raízes: uma somando a raiz de Δ, outra subtraindo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente x2+2x-3=0 usando Bhaskara. Em duplas: resolver 2x2-7x+3=0, com atenção especial ao a=2 no denominador e no cálculo de Δ.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: às vezes dá pra fatorar direto (Módulo 5), mas Bhaskara funciona SEMPRE, mesmo quando a fatoração não é óbvia.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule o discriminante de x2-5x+6=0.
Gabarito: Δ=(−5)2−4×1×6=25−24=1.
2. Resolva x2-5x+6=0 usando Bhaskara.
Gabarito: x=(5±1)/2 → x=3 ou x=2.
3. Resolva x2+2x-3=0 usando Bhaskara.
Gabarito: Δ=4+12=16. x=(−2±4)/2 → x=1 ou x=−3.
4. Resolva 2x2-7x+3=0 usando Bhaskara.
Gabarito: Δ=49−24=25. x=(7±5)/4 → x=3 ou x=1/2.
5. Encontre o erro: "Δ=b2-4ac calculado para x2-5x+6=0 como Δ=(-5)2-4×6=25-24", ignorando o coeficiente a.
Gabarito: Está correto NESSE caso porque a=1 (multiplicar por 1 não muda nada), mas a fórmula completa é Δ=b2-4×a×c — esquecer o "×a" dá erro quando a≠1.