Aula 5 — MRU - A Equação Horária (Só a fórmula e um exemplo)
50 minObjetivo geral
Aplicar a equação horária do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) para determinar a posição de um corpo em função do tempo.
Objetivos específicos
- Reconhecer o MRU como o movimento em que a velocidade é constante ao longo do tempo.
- Escrever a equação horária do MRU: s = s0 + v·t.
- Calcular a posição de um corpo em um instante qualquer, dados a posição inicial e a velocidade constante.
- Determinar o instante em que um corpo em MRU passa por uma posição específica.
Conhecimentos prévios
- Velocidade média constante e sua fórmula vm = Δs/Δt (Aula 3) — no MRU, a velocidade instantânea é sempre igual à velocidade média.
- Conversão entre km/h e m/s (Aula 4).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula5_EquacaoHorariaMRU.pptx (10 slides).
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresPergunta disparadora: "Um carro está na posição 20 m de uma estrada e anda a 10 m/s, sempre na mesma velocidade. Onde ele estará depois de 5 segundos?" Deixar a turma tentar resolver de cabeça antes de qualquer fórmula — muitos vão chegar perto do resultado só por raciocínio proporcional.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: "E se, em vez de partir da posição 20 m, o carro já estivesse na posição 0 m? A resposta seria a mesma?" Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer de somar a posição inicial s0, calculando só a distância percorrida (v·t) e tratando esse valor como se já fosse a posição final.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 7: definição do MRU (velocidade constante) e dedução da equação horária s = s0 + v·t a partir de v = Δs/Δt = (s − s0)/t. Resolução explícita do problema do Momento 1: s = 20 + 10×5 = 70 m. Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: sem somar s0, o resultado (50 m) representaria só a distância percorrida, não a posição final na estrada.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve no quadro, pensando em voz alta, o caso de uma pessoa que parte da posição −10 m e caminha a 2 m/s: calcula sua posição após 8 s (s = −10 + 2×8 = 6 m). Em seguida, propõe uma variação (outro conjunto de valores, incluindo velocidade negativa, representando movimento no sentido contrário do eixo) para os alunos resolverem em duplas.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteResolução individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação. O professor circula pela sala, de olho especialmente no obstáculo do Momento 2 (esquecer de somar s0).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a equação s = s0 + v·t e o problema disparador do Momento 1, resolvendo-o formalmente com a fórmula. Reforçar que essa é a primeira de várias equações horárias do curso, e que o mesmo "esqueleto" (posição final = posição inicial + algo que depende do tempo) vai reaparecer no MRUV.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas de verificação durante a exposição (Momento 3) e observação da resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial ao esquecimento da posição inicial s0.
Lista de exercícios
1. Um ciclista parte da posição 5 m de uma ciclovia reta e mantém velocidade constante de 4 m/s. Calcule sua posição após 6 segundos.
Gabarito: s = s0 + v·t = 5 + 4×6 = 29 m.
2. Um trem parte da posição 0 m e viaja a 30 m/s constantes. Depois de quanto tempo ele estará na posição 900 m?
Gabarito: 900 = 0 + 30·t → t = 900/30 = 30 s.
3. Uma partícula está na posição −8 m e se move com velocidade constante de 3 m/s no sentido positivo do eixo. Em que posição ela estará depois de 10 s?
Gabarito: s = −8 + 3×10 = 22 m.
4. Um carro está na posição 100 m e se move a −5 m/s (velocidade negativa, ou seja, no sentido contrário do eixo). Qual é sua posição depois de 12 s?
Gabarito: s = 100 + (−5)×12 = 100 − 60 = 40 m.
5. Dois carros partem ao mesmo tempo: o carro A da posição 0 m a 20 m/s, e o carro B da posição 200 m a −10 m/s (indo no sentido contrário, ao encontro do carro A). Em que instante eles se encontram?
Gabarito: Posição de A: sA = 20t. Posição de B: sB = 200 − 10t. No encontro, sA = sB: 20t = 200 − 10t → 30t = 200 → t ≈ 6,67 s.
Observações e extensão
Próxima aula: MRU - Gráfico de Posição por Tempo — como ler a inclinação de uma reta num gráfico s×t e relacioná-la à velocidade. Nota para o professor: o Exercício 5 (encontro de dois móveis) antecipa o tema de Sistemas de Equações já visto no Módulo 0 (Aula 13) — vale explicitar essa conexão em sala, mostrando que a Matemática do módulo anterior já está sendo usada na prática.