Aula 8 — MRUV - Equação da Velocidade (V=V_0+at)
50 minObjetivo geral
Aplicar a equação da velocidade do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), v = v0 + a·t, para determinar a velocidade de um corpo em qualquer instante.
Objetivos específicos
- Escrever e interpretar a equação v = v0 + a·t.
- Calcular a velocidade de um corpo em um instante qualquer, dados a velocidade inicial e a aceleração constante.
- Determinar o instante em que um corpo atinge uma velocidade específica.
- Relacionar o sinal da aceleração ao comportamento da velocidade ao longo do tempo (aumentando ou diminuindo).
Conhecimentos prévios
- A definição de aceleração, a = Δv/Δt (Aula 7) — a equação desta aula é apenas um rearranjo algébrico dessa definição.
- Isolamento de variáveis em equações do 1º grau (Módulo 0, Aula 11).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula8_EquacaoVelocidadeMRUV.pptx (10 slides).
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresPergunta disparadora: "Um carro parte a 10 m/s e acelera constantemente a 3 m/s2. Sem fazer conta ainda, vocês acham que depois de 4 segundos ele está mais rápido ou mais devagar? Chutem um valor." Deixar a turma estimar antes de qualquer fórmula, s
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: "Como vocês transformariam a fórmula a = Δv/Δt = (v−v0)/t numa fórmula que calcula direto o valor de v?" Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tratar a equação da velocidade como uma fórmula nova e independente para decorar, em vez de perceber que ela é só o isolamento de v na própria definição de aceleração já vista na Aula 7.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 6: partindo de a = (v−v0)/t, isola-se v multiplicando os dois lados por t e somando v0: v = v0 + a·t. Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: não é uma fórmula nova, é a mesma relação da Aula 7, só reorganizada para isolar v. Resolução explícita do problema do Momento 1: v = 10 + 3×4 = 22 m/s.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve no quadro, pensando em voz alta, o caso de uma moto que parte a 5 m/s com aceleração de −1 m/s2 (freando gradualmente): calcula a velocidade após 3 s (v = 5 + (−1)×3 = 2 m/s) e depois após 5 s (v = 5 − 5 = 0 m/s, parando). Em seguida, propõe uma variação semelhante (outro conjunto de valores) para os alunos resolverem em duplas, incluindo achar o instante em que a velocidade chega a zero.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteResolução individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação. O professor circula pela sala, de olho em alunos que trocam o sinal da aceleração ou esquecem de somar v0.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a dedução da fórmula v = v0 + a·t a partir da definição de aceleração, reforçando que ela não é uma fórmula isolada, mas uma consequência direta da Aula 7. Anunciar que, com essa equação, já é possível saber a velocidade em qualquer instante — mas ainda falta saber a posição, tema da próxima aula.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas de verificação durante a exposição (Momento 3) e observação da resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial a erros de sinal na aceleração.
Lista de exercícios
1. Um carro parte a 8 m/s com aceleração constante de 2 m/s2. Calcule sua velocidade após 5 segundos.
Gabarito: v = v0 + a·t = 8 + 2×5 = 18 m/s.
2. Uma bicicleta parte do repouso com aceleração de 1,5 m/s2. Qual é sua velocidade após 8 segundos?
Gabarito: v = 0 + 1,5×8 = 12 m/s.
3. Um trem viaja a 40 m/s e começa a frear com aceleração de −4 m/s2. Depois de quantos segundos ele para completamente?
Gabarito: 0 = 40 + (−4)·t → 4t = 40 → t = 10 s.
4. Um objeto parte a 6 m/s com aceleração de −2 m/s2. Calcule sua velocidade após 2 s, após 3 s e após 5 s. O que acontece fisicamente entre o instante 3 s e o instante 5 s?
Gabarito: Após 2 s: v = 6−4 = 2 m/s. Após 3 s: v = 6−6 = 0 m/s. Após 5 s: v = 6−10 = −4 m/s. Entre 3 s e 5 s, a velocidade passa de zero para negativa — o corpo para completamente em 3 s e depois passa a se mover no sentido contrário ao inicial.
5. Um carro precisa atingir 30 m/s partindo de 6 m/s, com aceleração constante de 4 m/s2. Quanto tempo isso leva?
Gabarito: 30 = 6 + 4·t → 4t = 24 → t = 6 s.
Observações e extensão
Próxima aula: MRUV - Equação Horária dos Espaços — como calcular a posição (não só a velocidade) de um corpo em MRUV. Nota para o professor: o Exercício 4 (mudança de sinal da velocidade) antecipa diretamente o que acontece no ponto mais alto de um lançamento vertical, tema da Aula 11 — vale guardar esse exemplo para retomar lá.