Aula 9 — MRUV - Equação Horária dos Espaços (A famosa fórmula do sorvetão)
50 minObjetivo geral
Aplicar a equação horária dos espaços do MRUV, s = s0 + v0·t + a·t2/2, para determinar a posição de um corpo em qualquer instante.
Objetivos específicos
- Reconhecer que, no MRUV, a posição não varia linearmente com o tempo — o gráfico s×t é uma parábola.
- Escrever e aplicar a equação s = s0 + v0·t + a·t2/2.
- Calcular a posição de um corpo em MRUV em um instante qualquer.
- Identificar cada termo da equação (posição inicial, contribuição da velocidade inicial, contribuição da aceleração).
Conhecimentos prévios
- A equação da velocidade do MRUV, v = v0 + a·t (Aula 8).
- A equação horária do MRU, s = s0 + v·t (Aula 5), que é a base da nova fórmula.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula9_EquacaoHorariaEspacosMRUV.pptx (10 slides).
- Calculadora (opcional), para os termos quadráticos.
- Lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresPergunta disparadora: "Se um carro parte do repouso e acelera, ele percorre a mesma distância em cada segundo, ou uma distância cada vez maior?" Deixar a turma refletir — a intuição de que a distância percorrida cresce mais rápido a cada segundo (já que a velocidade também está aumentando) é o ponto de partida da aula.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: "Se no MRU a posição usa s = s0 + v·t, por que no MRUV não dá pra usar essa mesma fórmula direto, trocando v pela velocidade final?" Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tentar aplicar a fórmula do MRU usando a velocidade final (ou inicial) no lugar de v, ignorando que a velocidade está mudando durante todo o percurso — o que exige uma fórmula diferente.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: apresentação da equação s = s0 + v0·t + (a·t2)/2 — apelidada popularmente de "fórmula do sorvetão" pelo formato do termo quadrático. Cada termo é interpretado: s0 (de onde partiu), v0·t (quanto teria andado se a velocidade fosse constante, igual à inicial) e a·t2/2 (a contribuição extra da aceleração, que cresce com o quadrado do tempo). Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: por isso não dá pra usar s = s0 + v·t diretamente — a velocidade não é constante, e o termo a·t2/2 captura exatamente esse efeito extra.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve no quadro, pensando em voz alta, o caso de um carro que parte da posição 0 m, com velocidade inicial 5 m/s e aceleração de 2 m/s2, calculando sua posição após 4 s: s = 0 + 5×4 + (2×42)/2 = 20 + 16 = 36 m. Em seguida, propõe uma variação semelhante (outro conjunto de valores, incluindo s0 diferente de zero) para os alunos resolverem em duplas.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteResolução individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação. O professor circula pela sala, de olho em erros de ordem de operações (esquecer de elevar t ao quadrado antes de multiplicar por a, ou esquecer de dividir por 2).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta disparadora do Momento 1: sim, a distância percorrida a cada segundo cresce, exatamente porque o termo a·t2/2 cresce com o quadrado do tempo. Reforçar a equação completa e destacar que ela é a mais completa das três vistas até agora (v0, a e t aparecem todos).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas de verificação durante a exposição (Momento 3) e observação da resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial à ordem de operações no termo a·t2/2.
Lista de exercícios
1. Um objeto parte da posição 0 m com velocidade inicial 4 m/s e aceleração constante de 2 m/s2. Calcule sua posição após 3 segundos.
Gabarito: s = 0 + 4×3 + (2×32)/2 = 12 + 9 = 21 m.
2. Um carro parte da posição 10 m, do repouso (v0 = 0), com aceleração de 4 m/s2. Calcule sua posição após 5 segundos.
Gabarito: s = 10 + 0×5 + (4×52)/2 = 10 + 0 + 50 = 60 m.
3. Uma moto parte da posição 20 m com velocidade inicial de 6 m/s e aceleração de −1 m/s2 (freando). Calcule sua posição após 4 segundos.
Gabarito: s = 20 + 6×4 + (−1×42)/2 = 20 + 24 − 8 = 36 m.
4. Compare a posição de um carro partindo do repouso com aceleração de 2 m/s2 nos instantes t=1s, t=2s e t=3s (posição inicial 0 m). O que se observa sobre a distância percorrida a cada segundo adicional?
Gabarito: t=1s: s=0+0+ (2×1)/2=1 m. t=2s: s=(2×4)/2=4 m. t=3s: s=(2×9)/2=9 m. A distância total cresce 1 m, depois 3 m, depois 5 m em cada segundo adicional — a distância percorrida a cada segundo aumenta, confirmando que o movimento acelera.
5. Um trem parte da posição 0 m com velocidade inicial 10 m/s e aceleração de −2 m/s2. Calcule sua posição nos instantes t=2s e t=6s, e explique o que está acontecendo fisicamente entre esses dois instantes (dica: primeiro calcule a velocidade em cada instante, usando a fórmula da Aula 8).
Gabarito: s(2) = 0+10×2+(−2×4)/2 = 20−4=16 m. s(6)=0+10×6+(−2×36)/2=60−36=24 m. Velocidade em t=2s: v=10−4=6 m/s (ainda avançando). Velocidade em t=6s: v=10−12=−2 m/s (já voltando). O trem freia, para em algum instante entre 2s e 6s, e depois começa a se mover no sentido contrário — por isso a posição continua avançando até certo ponto e depois volta, mas ainda está à frente da posição em t=2s.
Observações e extensão
Próxima aula: MRUV - A Equação de Torricelli — como calcular a velocidade final sem precisar saber o tempo decorrido. Nota para o professor: o Exercício 5 é intencionalmente desafiador (movimento com inversão de sentido) — não é obrigatório fazer todos os alunos chegarem à interpretação completa em sala, mas vale corrigi-lo coletivamente, pois esse exato cenário reaparece na Aula 11 (lançamento vertical, subida e descida).