Aula 149 — Trajetória de Cargas em Campos Magnéticos Uniformes
50 minObjetivo geral
Compreender por que uma carga elétrica lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme percorre uma trajetória circular, e calcular o raio e o período desse movimento.
Objetivos específicos
- Explicar por que a força magnética, sempre perpendicular à velocidade, atua como força centrípeta, gerando movimento circular.
- Aplicar a expressão r = m·v/(q·B) para calcular o raio da trajetória circular de uma carga em campo magnético uniforme.
- Aplicar a expressão T = 2·π·m/(q·B) para o período do movimento circular, reconhecendo que ele não depende da velocidade da carga.
- Descrever o movimento helicoidal de uma carga cuja velocidade tem componentes paralela e perpendicular ao campo magnético.
Conhecimentos prévios
- Força de Lorentz, F = q·v·B·sen(θ), sempre perpendicular a v e a B, Módulo 10, Aula 148.
- Força centrípeta e movimento circular uniforme, Fc = m·v2/r (Módulo de Mecânica, pré-requisito).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula149_Apresentacao.pptx.
- Calculadora (ou celular) para os cálculos numéricos dos exercícios.
- Quadro/lousa e material de escrita.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "se a força magnética empurra sempre perpendicularmente à velocidade da carga, que tipo de trajetória isso deve produzir?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: numa trajetória circular causada pelo campo magnético, o tempo para completar uma volta depende da velocidade da carga, ou é sempre o mesmo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que uma carga mais rápida completa uma volta em menos tempo do que uma carga mais lenta, no mesmo campo magnético.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: quando uma carga é lançada com velocidade v perpendicular a um campo magnético uniforme B, a força magnética (sempre perpendicular a v) atua exatamente como uma força centrípeta, curvando continuamente a trajetória da carga — o resultado é um movimento circular uniforme (a força magnética não muda o módulo de v, só sua direção). Igualando a força magnética à força centrípeta: q·v·B = m·v2/r, o que leva a r = m·v/(q·B) — o raio da trajetória. Substituindo v = 2·π·r/T na expressão anterior e isolando T, obtém-se T = 2·π·m/(q·B): note que a velocidade v desaparece dessa expressão — o período do movimento circular NÃO depende da velocidade da carga, apenas de sua massa, carga e do campo magnético — isso resolve o obstáculo do Momento 2 e responde à pergunta do Momento 1 (cargas mais rápidas percorrem raios maiores, mas levam o mesmo tempo por volta que cargas mais lentas). Se a velocidade da carga tiver também uma componente paralela ao campo B, essa componente não sofre força magnética (sen(0°) = 0) e permanece constante, enquanto a componente perpendicular gera o movimento circular — a combinação resulta numa trajetória helicoidal (espiral), como um saca-rolhas.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o raio da trajetória de um elétron (m = 9,1×10-31 kg, q = 1,6×10-19 C) lançado a 3×106 m/s perpendicularmente a um campo de 0,01 T (r = m·v/(q·B) = (9,1×10-31×3×106)/(1,6×10-19×0,01) ≈ 1,7×10-3 m). Em duplas: calcular o período T desse movimento (T = 2·π·m/(q·B) = (2×π×9,1×10-31)/(1,6×10-19×0,01) ≈ 3,6×10-9 s) e discutir por que esse período seria o mesmo mesmo se a velocidade do elétron fosse o dobro.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o período do movimento circular não depende da velocidade da carga — cargas mais rápidas descrevem círculos de raio maior, mas completam uma volta no mesmo tempo que cargas mais lentas no mesmo campo, porque T = 2·π·m/(q·B) não envolve v.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Explique por que uma carga lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme descreve uma trajetória circular.
Gabarito: Porque a força magnética sobre a carga é sempre perpendicular à sua velocidade; uma força constantemente perpendicular à velocidade funciona como força centrípeta, curvando a trajetória continuamente sem alterar o módulo da velocidade — o que resulta em movimento circular uniforme.
2. Uma partícula de carga 2×10-19 C e massa 4×10-27 kg move-se a 1×105 m/s, perpendicularmente a um campo magnético de 0,4 T. Calcule o raio de sua trajetória circular.
Gabarito: r = m·v/(q·B) = (4×10-27×1×105)/(2×10-19×0,4) = (4×10-22)/(8×10-20) = 5×10-3 m.
3. Duas partículas idênticas entram no mesmo campo magnético uniforme, uma com o dobro da velocidade da outra. Compare os raios e os períodos de suas trajetórias circulares.
Gabarito: A partícula mais rápida descreve um raio duas vezes maior (r é proporcional a v), mas as duas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, pois o período T = 2·π·m/(q·B) não depende da velocidade.
4. Escreva a expressão do período do movimento circular de uma carga em campo magnético uniforme, e explique por que ele não depende da velocidade.
Gabarito: T = 2·π·m/(q·B). A velocidade não aparece na expressão porque, embora uma carga mais rápida percorra uma circunferência de raio maior, ela também percorre uma distância maior no mesmo intervalo de tempo relativo — os dois efeitos se cancelam exatamente, deixando o período dependente apenas de m, q e B.
5. Por que uma carga cuja velocidade tem componente paralela ao campo magnético descreve uma trajetória helicoidal (em espiral), e não um círculo simples?
Gabarito: Porque a componente da velocidade paralela ao campo B não sofre força magnética (o ângulo entre elas é 0°, e sen(0°) = 0), permanecendo constante e fazendo a carga avançar continuamente na direção do campo, enquanto a componente perpendicular ao campo gera o movimento circular — a combinação dos dois movimentos resulta numa trajetória em espiral (helicoidal).
Observações e extensão
Próxima aula: Força Magnética sobre Fios Percorridos por Corrente. Nota para o professor: vale reforçar que uma carga isolada em movimento e uma corrente elétrica (fluxo de muitas cargas) obedecem ao mesmo princípio físico — a próxima aula generaliza a Força de Lorentz para um fio inteiro.