Aula 172 — Lei do Decaimento Radioativo e Meia-Vida

O professor pergunta: "como cientistas conseguem estimar a idade de um fóssil com milhares de anos, ou de uma rocha com bilhões de anos?" Ouvir hipóteses.

Perguntar: se a quantidade de átomos radioativos numa amostra diminui continuamente com o decaimento, como definir um "tempo característico" para esse processo, já que ele nunca chega exatamente a zero? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que meia-vida é o "tempo total até o material desaparecer completamente" — na verdade, é o tempo para a quantidade se reduzir à metade, e esse mesmo tempo se repete indefinidamente, sem nunca zerar exatamente.

Apresentação dos slides 2 a 9: o decaimento radioativo é um processo estatístico — cada núcleo tem, a cada instante, uma mesma probabilidade constante de decair, o que leva a uma lei exponencial: N(t)=N₀·e^(-λt), onde N₀ é a quantidade inicial de núcleos, λ é a constante de decaimento (característica de cada isótopo) e N(t) é a quantidade restante após um tempo t. Define-se a meia-vida T_1/2 como o tempo necessário para que N(t) caia à metade de N₀; substituindo N(T_1/2)=N₀/2 na lei exponencial, obtém-se T_1/2=ln2/λ≈0,693/λ — isso resolve o obstáculo do Momento 2: após uma meia-vida resta metade da amostra original, após duas meias-vidas resta um quarto, após três meias-vidas resta um oitavo, e assim por diante, sem nunca atingir exatamente zero. Define-se também a atividade A=λN (medida em Becquerel, Bq=1 decaimento/segundo, ou em Curie, Ci), que indica quantos decaimentos ocorrem por segundo numa amostra — quanto menor a meia-vida, maior a atividade para uma mesma quantidade de núcleos. Essa lei é a base de métodos de datação radiométrica: o carbono-14 (T_1/2≈5730 anos), presente em seres vivos numa proporção constante enquanto trocam carbono com o ambiente, começa a decair sem reposição após a morte do organismo — medindo a fração de carbono-14 restante numa amostra, é possível calcular há quantas meias-vidas (e portanto há quanto tempo) o organismo morreu.

Resolução guiada: calcular coletivamente a fração restante de uma amostra após 3 meias-vidas (1/2×1/2×1/2=1/8 da quantidade original). Em duplas: um fóssil apresenta apenas 25% da concentração original de carbono-14; usando T_1/2≈5730 anos, calcular há quantas meias-vidas (2, pois 25%=1/4=(1/2)²) e há quantos anos o organismo morreu (2×5730≈11460 anos).

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Retomar a pergunta do Momento 1: cientistas datam materiais antigos medindo quanto de um isótopo radioativo de meia-vida conhecida ainda resta numa amostra, e usando a lei exponencial de decaimento para calcular há quanto tempo o processo começou.