Aula 36 — Energia Potencial Elástica (A energia da mola comprimida)
50 minObjetivo geral
Compreender a energia potencial elástica como a energia armazenada numa mola (ou material elástico) deformado, Uel=k·x2/2.
Objetivos específicos
- Definir energia potencial elástica como a energia armazenada em um corpo elástico deformado (esticado ou comprimido).
- Calcular a energia potencial elástica usando Uel = k·x2/2.
- Reconhecer que Uel depende do QUADRADO da deformação x, assim como a energia cinética depende do quadrado da velocidade (Aula 34).
- Relacionar a energia potencial elástica à área sob o gráfico F×x da força elástica (Aula 33).
Conhecimentos prévios
- Trabalho e energia potencial elástica pela área do gráfico F×x, W=k·x2/2 (Aulas 32 e 33).
- Dependência quadrática, já vista para a energia cinética (Aula 34).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula36_Apresentacao.pptx (10 slides).
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Uma mola ou elástico grande, para comparar visualmente o esforço de esticá-lo o dobro da distância.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "esticar uma mola o dobro da distância exige o dobro do esforço, ou mais que isso?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar se a energia armazenada numa mola cresce na mesma proporção da deformação. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): supor que a energia potencial elástica é diretamente proporcional à deformação x (dobrar x dobra Uel) — quando, assim como a energia cinética (Aula 34), Uel=k·x2/2 depende do QUADRADO de x, então dobrar a deformação QUADRUPLICA a energia armazenada, não apenas dobra.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: definição formal Uel=k·x2/2, revisando sua origem geométrica como área do triângulo no gráfico F×x (Aula 33). Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: comparação numérica lado a lado mostrando que dobrar x realmente quadruplica Uel — o mesmo padrão matemático da energia cinética (Aula 34), reforçando que "depender do quadrado de uma grandeza" é um padrão recorrente em Física, não uma coincidência isolada. Discussão de onde fica o "zero" de Uel: sempre na posição de equilíbrio (relaxada) da mola, x=0 — mais simples que a escolha arbitrária de referencial da energia potencial gravitacional (Aula 35), porque a mola tem um ponto de repouso natural e único.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve em voz alta o cálculo da energia potencial elástica de uma mola com constante e deformação conhecidas, e depois recalcula para o dobro da deformação, confirmando a razão de 4x. Em seguida, propõe à turma, em duplas, calcular a constante elástica de uma mola a partir de sua energia potencial e deformação conhecidas.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano). O professor circula pela sala, corrigindo quem aplica proporcionalidade linear em vez de quadrática entre x e Uel.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: esticar a mola o dobro da distância armazena QUATRO vezes mais energia potencial elástica, não apenas o dobro, pela dependência quadrática de Uel com x. Reforçar o paralelo com a energia cinética (Aula 34): ambas dependem do quadrado de uma grandeza (velocidade ou deformação), um padrão que reaparecerá quando as duas formas de energia forem somadas na energia mecânica total (Aula 38).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4), checando se os alunos já preveem corretamente o efeito de dobrar a deformação sobre Uel. Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial a esquecer de elevar x ao quadrado.
Lista de exercícios
1. Uma mola de constante elástica k=250 N/m é comprimida 0,08 m. Calcule a energia potencial elástica armazenada.
Gabarito: Uel = k·x2/2 = 250×0,082/2 = 250×0,0064/2 = 0,8 J.
2. Se a compressão da mola do exercício anterior dobrar (para 0,16 m), qual será a nova energia potencial elástica?
Gabarito: Uel = 250×0,162/2 = 250×0,0256/2 = 3,2 J — exatamente 4 vezes o valor anterior (0,8 J), confirmando a dependência quadrática.
3. Uma mola armazena 4,5 J de energia potencial elástica quando comprimida 0,3 m. Calcule sua constante elástica k.
Gabarito: Uel = k·x2/2 ⇒ k = 2·Uel/x2 = 2×4,5/0,32 = 9/0,09 = 100 N/m.
4. Explique por que o ponto de referência (x=0) para a energia potencial elástica é sempre mais natural de escolher do que o referencial de altura da energia potencial gravitacional (Aula 35).
Gabarito: Porque a mola tem uma posição de equilíbrio natural e única — o ponto onde ela não está nem esticada nem comprimida — que serve como referencial óbvio (x=0). Já a energia potencial gravitacional não tem um "zero natural" de altura, exigindo uma escolha arbitrária do observador.
5. Compare a fórmula da energia cinética (Ec=m·v2/2) com a da energia potencial elástica (Uel=k·x2/2). Que padrão matemático elas têm em comum?
Gabarito: As duas dependem do QUADRADO de uma grandeza (velocidade v ou deformação x), multiplicada por uma constante que caracteriza o sistema (massa m ou constante elástica k), e divididas por 2 — um padrão recorrente na Física que aparece sempre que a energia envolvida cresce mais rápido que proporcionalmente à causa que a gera.
Observações e extensão
Próxima aula: Teorema da Energia Cinética — o trabalho é igual à variação de energia cinética. Nota para o professor: as Aulas 34, 35 e 36 estabeleceram as três formas de energia mecânica separadamente (cinética, potencial gravitacional, potencial elástica) — a Aula 37 começa a conectá-las formalmente ao trabalho, preparando o terreno para a conservação de energia mecânica na Aula 38.