Aula 44 — Conservação da Quantidade de Movimento (Sistemas isolados)
50 minObjetivo geral
Compreender o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento: num sistema isolado (sem força externa resultante), a quantidade de movimento total permanece constante.
Objetivos específicos
- Definir sistema isolado como aquele em que a soma das forças externas resultantes é nula (ou desprezível).
- Enunciar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento: p_totalinicial = p_totalfinal num sistema isolado.
- Aplicar a conservação da quantidade de movimento para calcular velocidades desconhecidas em interações entre dois corpos.
- Relacionar esse princípio à 3ª Lei de Newton (Módulo 2): as forças internas entre os corpos do sistema, sendo pares ação-reação, se cancelam na soma total.
Conhecimentos prévios
- Quantidade de movimento de um corpo, p=m·v (Aula 42).
- 3ª Lei de Newton — ação e reação (Módulo 2, Aula 19).
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_Aula44_Apresentacao.pptx (10 slides).
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Dois patinadores (ou carrinhos de baixo atrito) que se empurram mutuamente, para observar que ambos se movem em sentidos opostos após a interação.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "quando um patinador parado empurra outro patinador parado (também sobre gelo), o que acontece com cada um deles depois?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar por que os dois se afastam em sentidos opostos, mesmo que nenhuma força externa tenha empurrado o sistema como um todo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): pensar em cada patinador isoladamente, sem perceber que a soma das quantidades de movimento dos DOIS, antes e depois da interação, permanece igual a zero (o valor inicial, já que ambos estavam em repouso) — as forças que agem entre eles (par ação-reação, 3ª Lei) são internas ao sistema e se cancelam na soma total, não alterando ptotal.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 8: enunciado formal do princípio, p_totalinicial=p_totalfinal, válido sempre que a força externa resultante sobre o sistema for nula. Resolução explícita do obstáculo do Momento 2: antes de se empurrarem, ptotal=0 (ambos em repouso); depois, cada patinador tem uma quantidade de movimento não nula, mas em sentidos opostos, de forma que a soma vetorial continua sendo zero — conectando diretamente à 3ª Lei de Newton (Aula 19, Módulo 2): a força que um patinador exerce sobre o outro e a reação são iguais e opostas, então os impulsos internos se cancelam exatamente, deixando ptotal inalterado.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalO professor resolve em voz alta o cálculo das velocidades finais de dois patinadores de massas conhecidas que se empurram a partir do repouso, usando conservação de quantidade de movimento (m1·v1 + m2·v2 = 0). Em seguida, propõe à turma, em duplas, resolver um problema semelhante com um sistema de duas massas diferentes, uma delas já em movimento antes da interação.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano). O professor circula pela sala, corrigindo quem esquece de somar vetorialmente (com sinais) as quantidades de movimento dos corpos envolvidos.
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: os dois patinadores se afastam em sentidos opostos porque a quantidade de movimento total do sistema, que era zero antes (ambos parados), continua zero depois — o que cada um ganha de movimento é exatamente compensado, em sinal, pelo que o outro ganha. Reforçar que essa conservação vem diretamente da 3ª Lei de Newton, não é um princípio novo e desconectado do resto do curso.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4), checando se os alunos já tratam corretamente os sinais das velocidades em sistemas de dois corpos. Ao final: correção coletiva dos exercícios, com atenção especial a esquecer que o sistema deve ser ISOLADO (sem força externa resultante) para a conservação valer.
Lista de exercícios
1. Dois patinadores de massas 50 kg e 70 kg, inicialmente em repouso sobre gelo sem atrito, se empurram. O patinador de 50 kg sai com velocidade de 2,8 m/s. Calcule a velocidade do patinador de 70 kg.
Gabarito: ptotal inicial = 0. m1·v1 + m2·v2 = 0 ⇒ 50×2,8 + 70×v2 = 0 ⇒ v2 = -140/70 = -2 m/s (sentido oposto ao do primeiro patinador).
2. Um vagão de 2000 kg movendo-se a 3 m/s se choca e engata com outro vagão de 3000 kg em repouso. Calcule a velocidade comum dos dois vagões após o engate (sistema isolado).
Gabarito: pinicial = 2000×3 + 3000×0 = 6000 kg·m/s = pfinal = (2000+3000)×v ⇒ v = 6000/5000 = 1,2 m/s.
3. Explique por que um sistema precisa ser considerado "isolado" (sem força externa resultante) para que a conservação da quantidade de movimento valha.
Gabarito: Porque uma força externa resultante não nula alteraria a quantidade de movimento total do sistema ao longo do tempo (pelo Teorema do Impulso, Aula 43) — só quando as únicas forças relevantes são internas ao sistema (pares ação-reação que se cancelam na soma) é que ptotal permanece constante.
4. Um foguete no espaço (sem forças externas relevantes) expulsa gases para trás. Usando a conservação da quantidade de movimento, explique por que o foguete acelera para frente.
Gabarito: Antes da expulsão dos gases, o sistema foguete+combustível tem uma certa quantidade de movimento. Ao expulsar os gases para trás (quantidade de movimento negativa, nesse referencial), a conservação exige que o foguete ganhe uma quantidade de movimento positiva equivalente, para que a soma total permaneça constante — por isso ele acelera para frente.
5. Por que a conservação da quantidade de movimento é uma consequência da 3ª Lei de Newton?
Gabarito: Porque as forças que os corpos de um sistema isolado exercem uns sobre os outros formam sempre pares ação-reação (mesma intensidade, sentidos opostos) — pelo Teorema do Impulso, os impulsos internos correspondentes também se cancelam exatamente, o que garante que a quantidade de movimento total do sistema não mude, mesmo com essas interações internas.
Observações e extensão
Próxima aula: Colisões Elásticas e Inelásticas — o que acontece no choque. Nota para o professor: a Aula 45 vai aplicar exatamente este princípio a colisões, mas cuidado: nem toda colisão conserva energia cinética (só as elásticas) — a quantidade de movimento se conserva em QUALQUER colisão de sistema isolado, essa distinção precisa ficar bem clara.