Aula 28 — Números inteiros: conceito, oposto e representação na reta
50 minObjetivo geral
Compreender o conjunto dos números inteiros como uma extensão dos naturais para a esquerda do zero, reconhecendo números negativos, o conceito de oposto e sua representação na reta numérica.
Objetivos específicos
- Reconhecer a necessidade de números negativos a partir de situações do cotidiano (dívidas, temperaturas abaixo de zero, subsolo).
- Representar números inteiros (positivos, negativos e zero) na reta numérica estendida.
- Identificar o oposto (ou simétrico) de um número inteiro.
- Comparar dois números inteiros usando a posição na reta numérica.
Conhecimentos prévios
- Números naturais e representação na reta numérica, Módulo 1, Aula 17.
- Adição e subtração de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 18.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula28_Apresentacao.pptx.
- Termômetro (real ou imagem) como contexto motivador de temperaturas negativas.
- Quadro/lousa e material de escrita.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "vocês já viram algum número negativo fora da aula de matemática? Onde?" Ouvir hipóteses (temperatura, extrato bancário, andares de subsolo).
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: entre -10 e -3, qual é o maior? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que -10 é maior que -3 porque "10 é maior que 3", ignorando o efeito do sinal negativo sobre a ordem dos números.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o conjunto dos números inteiros estende a reta numérica dos naturais para a esquerda do zero, incluindo os números negativos — situações como dívidas, temperaturas abaixo de zero e andares de subsolo motivam essa extensão. Cada número inteiro positivo tem um oposto (ou simétrico) negativo de mesmo módulo, e vice-versa (o oposto de 7 é -7). Na reta numérica estendida, os valores continuam crescendo da esquerda para a direita — isso resolve o obstáculo do Momento 2: -10 fica mais à esquerda que -3, então -10 é MENOR que -3, mesmo o "10" sendo numericamente maior que o "3" sem considerar o sinal.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: representar coletivamente um conjunto de números inteiros na reta numérica estendida e ordená-los do menor para o maior. Em duplas: identificar o oposto de vários números inteiros e comparar dois números negativos usando a posição na reta.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: -3 é o maior, porque -10 fica mais à esquerda na reta numérica — quanto mais negativo um número, menor o seu valor.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Represente os números -3, 2 e -5 na reta numérica e ordene do menor para o maior.
Gabarito: -5 < -3 < 2, pois na reta -5 fica mais à esquerda, seguido de -3, depois 2.
2. Qual é o oposto de -7? E de 4?
Gabarito: Oposto de -7: 7. Oposto de 4: -4.
3. Explique por que -10 é MENOR que -3, mesmo 10 sendo maior que 3.
Gabarito: Quanto mais à esquerda na reta numérica, menor o número. -10 fica mais à esquerda que -3, então -10 < -3, mesmo o "10" sendo numericamente maior que o "3" sem considerar o sinal.
4. Se a temperatura em uma cidade é -2°C e em outra é -8°C, qual cidade está mais fria?
Gabarito: -8°C é menor que -2°C (fica mais à esquerda na reta), então a cidade com -8°C está mais fria.
5. Um elevador está no 3º subsolo (-3) e sobe 5 andares. Em que andar ele para? Use a reta numérica para justificar.
Gabarito: Partindo de -3 e andando 5 posições para a direita na reta: -3+5=2. O elevador para no 2º andar.
Observações e extensão
Próxima aula: Adição e subtração de números inteiros. Nota para o professor: a comparação de inteiros vista aqui (mais à esquerda = menor) é a base para entender, na próxima aula, por que somar um número negativo "anda para trás" na reta.