Aula 30 — Multiplicação e divisão de números inteiros
50 minObjetivo geral
Aplicar a regra de sinais na multiplicação e na divisão de números inteiros, calculando produtos e quocientes corretamente.
Objetivos específicos
- Aplicar a regra de sinais da multiplicação (sinais iguais resultam em positivo; sinais diferentes resultam em negativo).
- Aplicar a mesma regra de sinais à divisão de números inteiros.
- Calcular produtos e quocientes envolvendo mais de dois números inteiros, controlando o sinal final.
- Resolver expressões numéricas simples combinando multiplicação e divisão de inteiros.
Conhecimentos prévios
- Adição e subtração de números inteiros, Módulo 1, Aula 29.
- Multiplicação de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 19.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula30_Apresentacao.pptx.
- Cartaz com a regra de sinais (+×+=+; +×−=−; −×+=−; −×−=+).
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "multiplicar dois números negativos dá um resultado negativo ou positivo?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: se "negativo" já é ruim, dois negativos multiplicados não deveriam ficar "pior ainda"? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que multiplicar dois números negativos deveria dar um resultado ainda mais negativo, quando na verdade dá positivo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a regra de sinais da multiplicação (e da divisão, que segue a mesma regra) é: sinais iguais dão resultado positivo, sinais diferentes dão resultado negativo — isso resolve o obstáculo do Momento 2: (-4)×(-3)=12, um resultado positivo, porque os dois sinais são iguais (negativos). Já (-4)×3=-12, negativo, porque os sinais são diferentes. Com mais de dois fatores, aplica-se a regra dois a dois: em (-2)×(-2)×(-2), primeiro (-2)×(-2)=4 (positivo), depois 4×(-2)=-8 (negativo) — uma quantidade ímpar de fatores negativos sempre resulta em um produto negativo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente (-4)×(-3) e (-4)×3, comparando os sinais dos resultados. Em duplas: calcular uma divisão de inteiros e uma expressão com três fatores negativos, controlando o sinal final passo a passo.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: multiplicar dois números negativos dá um resultado POSITIVO — sinais iguais sempre resultam em positivo, na multiplicação e na divisão.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule (-4)×(-3).
Gabarito: Sinais iguais (negativo × negativo) → positivo: (-4)×(-3)=12.
2. Calcule (-4)×3.
Gabarito: Sinais diferentes → negativo: (-4)×3=-12.
3. Calcule (-20)÷(-5).
Gabarito: Sinais iguais → positivo: (-20)÷(-5)=4.
4. Explique por que (-2)×(-2)×(-2) dá um resultado negativo, mesmo todos os fatores sendo negativos.
Gabarito: Aplicando a regra dois fatores de cada vez: (-2)×(-2)=4 (positivo, sinais iguais); depois 4×(-2)=-8 (negativo, sinais diferentes). Com uma quantidade ímpar de fatores negativos, o resultado final é sempre negativo.
5. Calcule (-15)÷3×(-2), resolvendo da esquerda para a direita.
Gabarito: (-15)÷3=-5. Depois: -5×(-2)=10.
Observações e extensão
Próxima aula: Expressões numéricas com números inteiros. Nota para o professor: a regra de sinais desta aula precisa estar bem consolidada antes da próxima, que combina todas as operações (incluindo potenciação de inteiros) numa mesma expressão.