Aula 31 — Expressões numéricas com números inteiros
50 minObjetivo geral
Resolver expressões numéricas com números inteiros, combinando adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação, respeitando a ordem das operações e a regra de sinais.
Objetivos específicos
- Aplicar a ordem das operações a expressões que combinam números inteiros com todas as operações básicas.
- Calcular a potência de um número inteiro negativo, distinguindo expoente par de expoente ímpar.
- Resolver expressões numéricas com sinais de associação aninhados envolvendo números inteiros.
- Identificar e corrigir erros comuns de sinal em expressões com números inteiros.
Conhecimentos prévios
- Multiplicação e divisão de números inteiros, Módulo 1, Aula 30.
- Expressões numéricas com parênteses, colchetes e chaves, Módulo 1, Aula 21.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula31_Apresentacao.pptx.
- Lista de expressões com números inteiros, de dificuldade crescente, impressa ou projetada.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "(-2)2 e -22 são a mesma coisa?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "(-2)2" e "-22" lado a lado no quadro e perguntar: o parênteses muda alguma coisa no resultado? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que (-2)2 e -22 são a mesma expressão — na verdade, o parênteses determina se o sinal negativo é elevado ao quadrado junto com o número ou aplicado só depois.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: numa expressão com números inteiros, a ordem das operações continua a mesma (potenciação/radiciação, depois multiplicação/divisão, depois adição/subtração), resolvendo sempre de dentro para fora nos sinais de associação. A diferença de (-2)2 e -22 está exatamente em onde o sinal se encontra: em (-2)2, o sinal está dentro dos parênteses, então é elevado junto: (-2)×(-2)=4 (positivo); em -22, o sinal fica fora, aplicado só depois de elevar 2 ao quadrado: -(22)=-4 (negativo) — isso resolve o obstáculo do Momento 2. De forma geral, uma potência de base negativa com expoente PAR dá resultado positivo, e com expoente ÍMPAR dá resultado negativo, desde que o sinal esteja dentro dos parênteses.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente (-2)2 e -22, comparando os resultados. Em duplas: resolver uma expressão com sinais de associação aninhados e potenciação de um número inteiro negativo.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não, (-2)2 e -22 não são a mesma coisa — (-2)2=4 (o sinal entra na potência), enquanto -22=-4 (o sinal fica fora).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule (-2)2 e -22. Os resultados são iguais? Explique a diferença.
Gabarito: (-2)2=(-2)×(-2)=4 (positivo, pois o sinal está dentro dos parênteses, elevado junto com o número). -22=-(22)=-4 (negativo, pois o sinal fica fora, aplicado só depois de elevar 2 ao quadrado). Os resultados são diferentes.
2. Calcule (-3)3.
Gabarito: (-3)×(-3)×(-3)=9×(-3)=-27 (expoente ímpar mantém o sinal negativo).
3. Resolva: -5+(-3)×2.
Gabarito: Multiplicação primeiro: (-3)×2=-6. Depois: -5+(-6)=-11.
4. Resolva: [(-4)+6]×(-2)2.
Gabarito: Parênteses: -4+6=2. Potência: (-2)2=4. Depois: 2×4=8.
5. Encontre o erro: "(-4)2 calculado como -16".
Gabarito: O erro foi não elevar o sinal negativo junto com o número. Como o sinal está dentro dos parênteses, (-4)2=(-4)×(-4)=16, não -16.
Observações e extensão
Próxima aula: Múltiplos e divisores. Nota para o professor: esta aula fecha o bloco de números inteiros (Aulas 28 a 31); a partir da próxima, o módulo retoma a divisão exata (Aula 20) para construir os conceitos de múltiplo e divisor.