Aula 32 — Múltiplos e divisores
50 minObjetivo geral
Compreender os conceitos de múltiplo e divisor de um número natural, identificando-os e relacionando-os com a divisão exata.
Objetivos específicos
- Definir múltiplo de um número como o resultado de multiplicá-lo por um número natural.
- Definir divisor de um número como um número que o divide exatamente (resto zero).
- Listar os múltiplos e os divisores de um número natural dado.
- Reconhecer a relação entre múltiplo e divisor: se a é múltiplo de b, então b é divisor de a.
Conhecimentos prévios
- Divisão de números naturais e algoritmo da divisão, Módulo 1, Aula 20.
- Multiplicação de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 19.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula32_Apresentacao.pptx.
- Lista da tabuada, como apoio de consulta.
- Quadro/lousa e material de escrita.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "20 é múltiplo de 5, ou 20 é divisor de 5? Qual das duas frases faz sentido?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: "4 é múltiplo de 20" e "4 é divisor de 20" significam a mesma coisa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir múltiplo com divisor, tratando as duas palavras como sinônimos ou trocando o sentido da relação entre os dois números.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: múltiplo de um número é o resultado de multiplicá-lo por um número natural (múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24...); divisor de um número é um número que o divide exatamente, com resto zero (divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24). As duas ideias são a mesma relação vista de ângulos diferentes: se 20 é múltiplo de 5 (5×4=20), então 5 é divisor de 20 (20÷5=4, resto 0) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: "4 é múltiplo de 20" é falso (20 não divide 4 exatamente sem sair dos naturais na direção certa), enquanto "4 é divisor de 20" é verdadeiro. Todo número natural maior que zero tem pelo menos dois divisores garantidos: o 1 e ele mesmo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: listar coletivamente os múltiplos de 6 e os divisores de 24. Em duplas: listar os múltiplos e os divisores de um novo número, verificando a relação múltiplo/divisor entre dois números dados.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: "20 é múltiplo de 5" é a frase que faz sentido (5×4=20) — dizer "20 é divisor de 5" estaria invertendo a relação.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Liste os cinco primeiros múltiplos de 6 (sem contar o zero).
Gabarito: 6, 12, 18, 24, 30.
2. Liste todos os divisores de 24.
Gabarito: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
3. 36 é múltiplo de 9? E 9 é divisor de 36? Explique a relação entre as duas perguntas.
Gabarito: Sim, 36 é múltiplo de 9 (9×4=36), e por isso 9 é divisor de 36 (36÷9=4, resto 0) — as duas afirmações descrevem a mesma relação, vista de ângulos diferentes.
4. Explique a diferença entre múltiplo e divisor usando o par de números 5 e 20.
Gabarito: 20 é múltiplo de 5 (5×4=20). 5 é divisor de 20 (20÷5=4, resto 0). Múltiplo é o resultado "maior" da multiplicação; divisor é o número "menor" que divide exatamente.
5. O número 1 é divisor de todo número natural maior que zero? E o próprio número é sempre divisor de si mesmo? Explique.
Gabarito: Sim para os dois — qualquer número dividido por 1 dá ele mesmo (resto 0), e qualquer número dividido por ele mesmo dá 1 (resto 0), então 1 e o próprio número são sempre divisores garantidos de qualquer número natural maior que zero.
Observações e extensão
Próxima aula: Critérios de divisibilidade. Nota para o professor: listar divisores "na mão" (visto aqui) fica lento para números grandes — a próxima aula ensina atalhos para descobrir divisibilidade sem fazer a divisão completa.