Aula 33 — Critérios de divisibilidade
50 minObjetivo geral
Aplicar critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10 para determinar rapidamente se um número é divisível por outro, sem realizar a divisão completa.
Objetivos específicos
- Aplicar o critério de divisibilidade por 2, 5 e 10, observando o último algarismo do número.
- Aplicar o critério de divisibilidade por 3 e por 9, somando os algarismos do número.
- Aplicar o critério de divisibilidade por 4, observando os dois últimos algarismos.
- Combinar os critérios de divisibilidade por 2 e por 3 para verificar divisibilidade por 6.
Conhecimentos prévios
- Múltiplos e divisores, Módulo 1, Aula 32.
- Divisão de números naturais e algoritmo da divisão, Módulo 1, Aula 20.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula33_Apresentacao.pptx.
- Cartaz com os critérios de divisibilidade (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10).
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pra saber se 4.128 é divisível por 2, é preciso fazer a divisão completa, ou dá pra saber só olhando pro número?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: existe algum atalho pra saber se um número bem grande é divisível por 3, sem dividir ele inteiro? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que a única forma de saber se um número é divisível por outro é fazendo a divisão completa — existem atalhos (critérios) que respondem isso olhando só para alguns algarismos.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: critérios de divisibilidade são atalhos que dispensam a divisão completa — isso resolve o obstáculo do Momento 2. Por 2: o último algarismo é par (0,2,4,6,8). Por 5: o último algarismo é 0 ou 5. Por 10: o último algarismo é 0. Por 3: a soma de todos os algarismos é divisível por 3 (ex.: 2.451: 2+4+5+1=12, divisível por 3). Por 9: mesma lógica, mas a soma precisa ser divisível por 9. Por 4: os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4 (ex.: 3.716: os dois últimos, 16, são divisíveis por 4). Por 6: combina os critérios de 2 E 3 ao mesmo tempo — só é divisível por 6 se passar nos dois testes.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: testar coletivamente a divisibilidade de 4.128 por 2 e 5, e de 2.451 por 3. Em duplas: testar a divisibilidade de um novo número por 4 e por 6, combinando os critérios necessários.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não é preciso dividir — o critério de divisibilidade por 2 (olhar o último algarismo) já responde isso instantaneamente.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O número 4.128 é divisível por 2? Por 5? Justifique usando o último algarismo.
Gabarito: Divisível por 2: sim (último algarismo 8, par). Divisível por 5: não (último algarismo não é 0 nem 5).
2. O número 2.451 é divisível por 3? Justifique somando os algarismos.
Gabarito: 2+4+5+1=12, e 12 é divisível por 3, então 2.451 é divisível por 3.
3. O número 3.716 é divisível por 4? Justifique usando os dois últimos algarismos.
Gabarito: Os dois últimos algarismos formam 16, que é divisível por 4 (16÷4=4), então 3.716 é divisível por 4.
4. O número 5.328 é divisível por 6? Explique combinando dois critérios.
Gabarito: Precisa ser divisível por 2 E por 3 ao mesmo tempo. Por 2: último algarismo 8, par — ok. Por 3: 5+3+2+8=18, divisível por 3 — ok. Como passa nos dois critérios, 5.328 é divisível por 6.
5. Explique por que aplicar um critério de divisibilidade costuma ser mais rápido do que fazer a divisão completa.
Gabarito: Resposta aberta — espera-se que o aluno explique que os critérios usam só alguns algarismos do número (o último, os dois últimos, ou a soma de todos), evitando o algoritmo completo da divisão, o que é especialmente útil para números grandes.
Observações e extensão
Próxima aula: Números primos e números compostos. Nota para o professor: os critérios de divisibilidade vistos aqui serão a principal ferramenta prática para testar se um número é primo na próxima aula.