Aula 177 — Dispositivo de Briot-Ruffini
50 minObjetivo geral
Aplicar o dispositivo prático de Briot-Ruffini para dividir um polinômio por um binômio da forma (x−a), reconhecendo o valor correto de a a partir do divisor.
Objetivos específicos
- Montar o dispositivo de Briot-Ruffini com os coeficientes do dividendo.
- Identificar corretamente o valor de a a partir do divisor, inclusive quando o divisor é (x+k).
- Obter quociente e resto executando o dispositivo.
- Comparar o resultado com o método da chave, reconhecendo o ganho de agilidade.
Conhecimentos prévios
- Divisão de polinômios pelo método da chave, Módulo 10, Aula 176.
- Equações do 1º grau (isolar x para encontrar a raiz do divisor), Módulo 6.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula177_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para conferir o quociente e o resto de uma divisão por Briot-Ruffini digitando a expressão.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: dividir um polinômio de grau alto pela chave, termo a termo, é rápido? Existe um jeito mais direto quando o divisor é da forma (x−a)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro: "dividir por (x+2) usa a=2 no dispositivo" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o valor de a é a RAIZ do divisor (x−a=0 → x=a); para (x+2), escrito como x−(−2), a raiz é a=−2, não a=2 — inverter esse sinal é o erro mais comum do dispositivo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: no dispositivo, escrevem-se os coeficientes do dividendo numa linha; abaixa-se o primeiro; multiplica-se por a e soma-se ao próximo, repetindo; o último valor é o resto, os anteriores são os coeficientes do quociente (grau uma unidade menor). Refazendo x3−3x2+2x−5÷(x+1) por Briot-Ruffini com a=−1 (não a=1): quociente x2−4x+6, resto −11 — mesmo resultado da Aula 176, só que mais rápido.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: aplicar coletivamente o dispositivo em x3−2x2−4x−1÷(x−3), a=3, conferindo o mesmo quociente e resto da Aula 176. Em duplas: aplicar em x3−2x2−4x−1÷(x+2), com a=−2 (não a=2).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1 e 2: Briot-Ruffini é mais rápido que a chave, mas exige identificar corretamente a raiz do divisor, com o sinal certo.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Aplique Briot-Ruffini para dividir x3−3x2+2x−5 por (x+1).
Gabarito: a=−1. Quociente x2−4x+6, resto −11.
2. Aplique Briot-Ruffini para dividir x3−2x2−4x−1 por (x−3).
Gabarito: a=3. Quociente x2+x−1, resto −4.
3. Aplique Briot-Ruffini para dividir x3−2x2−4x−1 por (x+2).
Gabarito: a=−2. Quociente x2−4x+4, resto −9.
4. Ao dividir por (x+5), qual o valor de a a ser usado no dispositivo?
Gabarito: a=−5 (raiz de x+5=0).
5. Encontre o erro: "para dividir por (x+2), uso a=2 no dispositivo."
Gabarito: O valor correto é a=−2, pois a raiz de x+2=0 é x=−2, não x=2.