Aula 188 — Forma algébrica dos números complexos
50 minObjetivo geral
Compreender a forma algébrica z=a+bi de um número complexo, reconhecendo que números reais e imaginários puros são casos particulares dessa forma.
Objetivos específicos
- Identificar a parte real (a) e a parte imaginária (b) de um número complexo z=a+bi.
- Reconhecer um número real como um complexo com parte imaginária b=0.
- Reconhecer um imaginário puro como um complexo com parte real a=0.
- Escrever números complexos a partir da parte real e imaginária dadas.
Conhecimentos prévios
- Unidade imaginária i, Módulo 11, Aula 187.
- Conjuntos numéricos (reais, racionais), Módulo 3.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula188_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de números para classificar como real, imaginário puro ou complexo genérico.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o número 5 é um número complexo, ou só os números com i são complexos?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "5 não é complexo, porque não tem i" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): todo número real é também um número complexo, com parte imaginária igual a zero — 5=5+0i.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: forma algébrica z=a+bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 5=5+0i é complexo (real, caso particular); 3i=0+3i também é complexo (imaginário puro, caso particular) — o conjunto dos complexos CONTÉM os reais e os imaginários puros.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente 7, −2i e 3+4i quanto a real/imaginário puro/complexo genérico. Em duplas: escrever a forma algébrica de "parte real 0, parte imaginária −5" e de "parte real 8, parte imaginária 0".
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: 5 é complexo, sim — é um real, que é um caso particular de complexo com b=0.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva a forma algébrica do número real 5.
Gabarito: 5+0i.
2. O número −2i é real, imaginário puro ou complexo genérico?
Gabarito: Imaginário puro (parte real 0, parte imaginária −2).
3. Qual a parte real e a parte imaginária de z=3+4i?
Gabarito: Parte real 3, parte imaginária 4.
4. Todo número real é complexo? Justifique.
Gabarito: Sim — todo real a pode ser escrito como a+0i, um complexo com parte imaginária zero.
5. Escreva o complexo com parte real 8 e parte imaginária 0. Que tipo de número é esse?
Gabarito: 8+0i, que é o número real 8.