Aula 190 — Adição e subtração de complexos
50 minObjetivo geral
Somar e subtrair números complexos, reconhecendo que parte real soma com parte real e parte imaginária soma com parte imaginária, sem misturar.
Objetivos específicos
- Somar dois números complexos, separando parte real e parte imaginária.
- Subtrair dois números complexos, separando parte real e parte imaginária.
- Reconhecer a soma/subtração de complexos como análoga à soma de termos semelhantes (monômios).
- Verificar o resultado de uma soma ou subtração de complexos.
Conhecimentos prévios
- Forma algébrica dos números complexos, Módulo 11, Aula 188.
- Termos semelhantes em expressões algébricas, Módulo 4.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula190_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de somas e subtrações de complexos, de dificuldade crescente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: somando (2+3i)+(1+4i), o resultado mistura tudo numa coisa só, tipo 10i?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "(2+3i)+(1+4i)=10i" e perguntar: essa soma está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): parte real só soma com parte real, parte imaginária só soma com parte imaginária — exatamente como termos semelhantes (2x+3y não vira 5xy).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; a subtração segue a mesma lógica, com sinais trocados. Resolvendo a pergunta do Momento 2: (2+3i)+(1+4i)=(2+1)+(3+4)i=3+7i — nada de misturar tudo numa parte só.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente (2+3i)−(1+4i). Em duplas: calcular (5−2i)+(−3+6i) e (5−2i)−(−3+6i).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: soma de complexos nunca mistura parte real com parte imaginária — cada uma soma só com a sua igual.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule (2+3i)+(1+4i).
Gabarito: 3+7i.
2. Calcule (2+3i)−(1+4i).
Gabarito: 1−i.
3. Calcule (5−2i)+(−3+6i).
Gabarito: 2+4i.
4. Calcule (5−2i)−(−3+6i).
Gabarito: 8−8i.
5. Encontre o erro: "(2+3i)+(1+4i)=10i".
Gabarito: Parte real soma com parte real, imaginária com imaginária: o correto é (2+1)+(3+4)i=3+7i.