← Módulo

Aula 193 — Plano de Argand-Gauss

50 min
Baixar plano de aula (.docx)Abrir apresentação (.pptx)

Objetivo geral

Representar números complexos no plano de Argand-Gauss, associando corretamente a parte real ao eixo horizontal e a parte imaginária ao eixo vertical.

Objetivos específicos

  • Identificar o eixo real (horizontal) e o eixo imaginário (vertical) do plano de Argand-Gauss.
  • Representar um número complexo z=a+bi como o ponto (a,b) nesse plano.
  • Reconhecer que trocar a ordem (plotar (b,a) em vez de (a,b)) representa um número diferente.
  • Localizar geometricamente a soma de dois complexos como no plano cartesiano usual.

Conhecimentos prévios

  • Forma algébrica dos números complexos, Módulo 11, Aula 188.
  • Plano cartesiano e pares ordenados, Módulo 2.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula193_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra (Plano de Argand-Gauss), para plotar números complexos e conferir a posição, em computador ou celular.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: para representar z=3+4i no plano, o ponto é (3,4) ou (4,3)?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro z=3+4i e dois pontos candidatos, (3,4) e (4,3), perguntando qual representa z corretamente. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): trocar a ordem dos eixos (colocar a parte imaginária no eixo horizontal) representa um número complexo DIFERENTE, não o mesmo z.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: no plano de Argand-Gauss, o eixo horizontal é o eixo REAL e o eixo vertical é o eixo IMAGINÁRIO; z=a+bi corresponde ao ponto (a,b). Resolvendo a pergunta do Momento 2: z=3+4i corresponde ao ponto (3,4) — parte real 3 no eixo horizontal, parte imaginária 4 no eixo vertical; o ponto (4,3) representaria, na verdade, w=4+3i, um número diferente.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: plotar coletivamente z=−2+5i e w=4−3i no plano. Em duplas: plotar a soma z+w=2+2i e conferir que corresponde ao ponto (2,2).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: o ponto certo para z=3+4i é (3,4) — parte real primeiro (eixo horizontal), parte imaginária depois (eixo vertical).

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. A que ponto corresponde z=3+4i no plano de Argand-Gauss?

Gabarito: (3,4) — parte real 3 no eixo horizontal, parte imaginária 4 no eixo vertical.

2. O ponto (4,3) representa que número complexo?

Gabarito: w=4+3i — diferente de z=3+4i.

3. Em que eixo fica a parte imaginária de um número complexo, no plano de Argand-Gauss?

Gabarito: No eixo vertical.

4. Plote z=−2+5i: a que ponto corresponde?

Gabarito: (−2,5).

5. Se z=−2+5i e w=4−3i, a que ponto corresponde z+w?

Gabarito: z+w=2+2i, correspondendo ao ponto (2,2).

← Aula 192Aula 194 →