Aula 200 — Relações entre conjuntos
50 minObjetivo geral
Compreender o conceito de relação entre dois conjuntos e reconhecer que nem toda relação é uma função.
Objetivos específicos
- Definir relação entre conjuntos A e B como qualquer subconjunto do produto cartesiano A×B.
- Representar relações por diagramas de flechas ou conjuntos de pares ordenados.
- Reconhecer que uma função é um caso particular de relação, com uma restrição extra.
- Identificar relações que não são funções.
Conhecimentos prévios
- Plano cartesiano e pares ordenados, Módulo 12, Aula 199.
- Conjuntos e operações entre conjuntos, Módulo 3.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula200_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de relações (diagramas de flechas) para classificar como função ou não.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: toda relação entre dois conjuntos é uma função?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro a relação R={(1,2),(1,3),(2,4)} entre A={1,2} e B={2,3,4}, perguntando: essa relação é uma função? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): relação é qualquer conjunto de pares — função é uma relação com uma restrição extra, que ainda não foi definida.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: relação entre A e B é qualquer subconjunto de A×B; existem relações que não obedecem regra nenhuma sobre quantas vezes cada elemento de A aparece. Resolvendo a pergunta do Momento 2: R={(1,2),(1,3),(2,4)} é uma relação válida, mas NÃO é função — o elemento 1 aparece duas vezes, associado a 2 E a 3.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente S={(1,4),(2,4),(3,5)} entre A={1,2,3} e B={4,5} quanto a ser relação (sempre é) e se tem alguma repetição de elemento do domínio. Em duplas: criar uma relação entre A={1,2} e B={3,4} que NÃO seja função.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: nem toda relação é função — R do Momento 2 é um contraexemplo, com 1 associado a dois valores diferentes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. R={(1,2),(1,3),(2,4)} é uma relação entre A={1,2} e B={2,3,4}?
Gabarito: Sim — é um subconjunto de A×B, então é uma relação válida.
2. Por que R={(1,2),(1,3),(2,4)} pode ser um problema para ser função?
Gabarito: Porque o elemento 1 do domínio aparece associado a dois valores diferentes (2 e 3).
3. S={(1,4),(2,4),(3,5)} entre A={1,2,3} e B={4,5} é uma relação?
Gabarito: Sim, é subconjunto de A×B.
4. Toda função é uma relação?
Gabarito: Sim — função é um caso particular de relação, com uma restrição extra sobre como o domínio se associa ao contradomínio.
5. Crie uma relação entre A={1,2} e B={3,4} que não seja função.
Gabarito: Por exemplo, {(1,3),(1,4)} — o elemento 1 aparece associado a dois valores diferentes.