Aula 201 — Conceito de função
50 minObjetivo geral
Compreender a definição de função como uma relação em que cada elemento do domínio se associa a exatamente um elemento do contradomínio.
Objetivos específicos
- Enunciar a definição de função: cada elemento do domínio associa-se a exatamente um elemento do contradomínio.
- Verificar se uma relação é função, checando se algum elemento do domínio fica sem imagem ou com mais de uma.
- Distinguir função de relação genérica (Aula 200).
- Identificar funções e não-funções em diagramas de flechas.
Conhecimentos prévios
- Relações entre conjuntos, Módulo 12, Aula 200.
- Conjuntos e pertinência, Módulo 3.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula201_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para visualizar funções representadas graficamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: uma relação em que todo elemento do domínio tem PELO MENOS uma seta saindo dele já é função?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro um diagrama com A={1,2,3}, onde 1 tem uma seta, 2 tem DUAS setas (para 4 e para 5), e 3 tem uma seta, perguntando: essa relação é função? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): não basta ter pelo menos uma seta — é preciso ter EXATAMENTE uma seta saindo de cada elemento do domínio, nem zero, nem duas.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: função é uma relação em que cada elemento do domínio se associa a EXATAMENTE um elemento do contradomínio — nem falta, nem sobra. Resolvendo a pergunta do Momento 2: o diagrama do exemplo NÃO é função, pois o elemento 2 tem duas setas (associado a 4 e a 5) — viola a regra de exatamente uma.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente se a relação {(1,4),(2,5),(3,4)} entre A={1,2,3} e B={4,5} é função (é, pois cada elemento de A tem exatamente uma imagem, mesmo repetindo 4). Em duplas: verificar se {(1,4),(3,5)} entre A={1,2,3} e B={4,5} é função (não é, pois falta imagem para o elemento 2).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não basta ter pelo menos uma seta — cada elemento do domínio precisa de EXATAMENTE uma, nem menos, nem mais.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Um diagrama onde o elemento 2 do domínio tem duas setas (para 4 e para 5) representa uma função?
Gabarito: Não — 2 estaria associado a dois valores diferentes, violando a definição de função.
2. {(1,4),(2,5),(3,4)} entre A={1,2,3} e B={4,5} é função?
Gabarito: Sim — cada elemento de A tem exatamente uma imagem (repetir o valor 4 como imagem de dois elementos diferentes não é problema).
3. {(1,4),(3,5)} entre A={1,2,3} e B={4,5} é função?
Gabarito: Não — falta imagem para o elemento 2 do domínio.
4. Uma relação em que um elemento do domínio não tem nenhuma seta pode ser função?
Gabarito: Não — todo elemento do domínio precisa ter exatamente uma imagem, nunca zero.
5. Duas setas diferentes podem apontar para o mesmo elemento do contradomínio numa função?
Gabarito: Sim — o que não pode é a MESMA seta de origem se dividir em duas.